Ｈ（a,b) 二変数関数の極値判定について
- 一変数関数と同様に、二変数関数でも極値判定が行われます。
- 二変数関数において、極値判定に利用される式がH(a,b)です。
- H(a,b)の意味についてよくわからず困っています。
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Ｈ（a,b) 二変数関数の極値判定について
一変数関数で、ある関数f(x)についての2回微分であるf''(x)について f''(x)>0かf''(x)<0かをf'(x)=0の点が極大か極小か判定するために見ることはわかります。 要するに、f(x)の傾きであるf'(x)が今後増加するのか、減少するのかを見て判断するわけです。 ニ変数関数においても同様に、fxxfyy-(fxy)^2=Ｈ（a,b) が正か負かで極値判定を行うようなのです。 ただ、このH(a,b)の式の意味がよくわからず困っています。 この式は何を意味しているのでしょうか？ どことなくＶ（ｘ）＝E^2(x)-{E(x)}^2 の期待値と分散の関係式を思い出すのですが・・・・
- zyunyu
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- alice_44
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＞ この２階微分の行列をヘッセ行列（ヘッシアン）と呼ぶ ダウト。 ２階微分係数を並べた行列をヘッセ行列と呼び、 ヘッセ行列の行列式をヘッシアンと呼ぶ。
お礼
なるほど、ヤコビアンとヤコビ行列、ヘッシアンとヘッセ行列みたいな関係ですね。 回答ありがとうございます。 でも、ダウトは古いような・・・ 確か、関根勉が司会してる番組でそんなのがあったような気がする。 小さかったのではっきりとは覚えてませんが・・・
- alice_44
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三変数以上の多変数関数へ一般化することを考えると、 二変数であることに頼って、ヘッシアンで極値を判定するのは、 小手先の技でしかありません。 それよりも、ヘッセ行列の固有値を全て求めたほうが、 局所における関数の増減がよく解ります。 参考↓ http://okwave.jp/qa/q6373590.html A No.2 http://okwave.jp/qa/q5847036.html A No.1 http://okwave.jp/qa/q6071156.html A No.4 http://okwave.jp/qa/q4823395.html A No.2
- info22_
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次の参考URLに詳しく載っていますのでご覧になって下さい。 http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2009.calculus-II/html.dir/node55.html http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html
お礼
早速、回答していただいてありがとうございます。 トキワ台学のＨＰ、閲覧しましたが、とてもわかりやすかったです。 ヘッシアンは結局、テーラー展開した式の2次関数の判別式のような意味合いのようですね。 2変数のテーラー展開をする理由、そしてその得られた式の意味がまだ今ひとつぼやけていますが、ここから、さらに考えてみようと思います。 とても参考になりました。ありがとうございました。
- Tacosan
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「ヘッシアン」というやつだな.
お礼
ヘッシアンというんですね。 最初、ヘシアンとかヘキサンとか正確な名前がわかってなかったので、助かりました。 回答ありがとうございました。
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