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tomochin630の回答
a_nの公差をDとおくと一般項は、 a_n=a_1+(n-1)D・・・(1) と書ける。 a_2=2、a_5=11を(1)に代入すると、 2=a_1+(2-1)D 5=a_1+(5-1)D から、D=3、a_1=-1とるので、(1)は a_n=3n-4・・・(2) となる。よって b_n=3n-2・・・(3) c_n=3n-6・・・(4) を得る。次に{b_n}と{c_n}の関係を探る為に、 c_n < b_m < c_(n+1)・・・(5) を満たすmをnで表す事を考える。 (3)(4)を(5)に代入すると、 3n-6 < 3m-2 < 3(n+1)-6 変形して、 0 < 3(m-n)+4 < 3 これを満たす整数(m-n)は、m-n=-1のみなので、(5)を満たすmはm=n-1のみとなり、 c_n < b_(n-1) < c_(n+1)・・・(6) の関係を得る。これより{b_n}と{c_n}の関係は、 c_1 < c_2 < b_1 < c_3 < b_2 < c_4 ・・・ よって、{d_n}の一般項は、 初項: d_1 = c1, 偶数項: d_(2n) = c_(n+1), 奇数項(初項を除く): d_(2n+1) = b_n と表せる。よってd_30は、 d_30 = c_(15+1) = 3・16-6 = 42 ・・・(1)の答え また、{d_k}の2n項までの和は、初項、偶数項、奇数項ごとに計算し、 Σ[k=1,2n]d_k = c_1 + Σ[s=1,n]d_(2s) + Σ[s=1,n-1]d_(2s+1) = c_1 + Σ[s=1,n]c_(s+1) + Σ[s=1,n-1]b_s = -3 + Σ[s=1,n](3s-3) + Σ[s=1,n-1](3s-2) = 3n^2 - 5n + 1 ・・・(2)の答え となる。
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