【至急!数学・中学生程度】教えて下さい4

質問

8枚の合同な直角三角形を4枚ずつ並べて、正方形を作る。正方形ABCDの面積は 289平方cm、正方形EFGHの面積は169平方cmであった。これについて次の問いに答えなさい。
(1)直角三角形の最も長い辺の長さを求めなさい。
A.13cm
(2)直角三角形の面積を求めなさい。
A.30平方cm
(3)直角三角形の短い辺の長さを求めなさい。

（(3)のみお願いします。図形がないので(1)(2)を参考までに記載しました。図形がないので難しいかもしれません。手元の問題には図形があるのですが、字ではなかなかえがけません^^;;)
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簡単な解説も入れて頂けると、勉強になります。
よろしくお願いします。

(連発での質問失礼しました。これで今回は終わりです。）

回答No.2

hal417 · ベストアンサー

中学生レベルで。。。ということなので、
2次方程式を使って解いてみてください。
直角三角形の１辺をXとすると
もう１辺は(17-X)ですよね。
じゃあ、この三角形の面積が30cm2ってわかっているから
X*(17-X)/2=30
これを展開すると
X2-17X+60=0
(X-5)(X-12)=0
X=5,12
最初にあったのは5cm, 12cm, 13cmの直角三角形ですよね
だから答えは5cmですね☆

補足

ご回答ありがとうござます。

図形を用意しようと頑張ったのですが、難しかったです、諦めました（苦笑^^;;)

そこでhal417さんの回答をよくよく読んだのですが、
＞直角三角形の１辺をXとすると
＞もう１辺は(17-X)ですよね。
何故、「(17-X)」にと判明するんですか？
その部分以外は、わかったのですが・・;;

再度、御指導お願いします。

回答No.3

ticky

たぶん、想像ですが、直角三角形をabcとして、辺abと、辺acの間の角が直角だとすると、
正方形ＡＢＣＤの一辺は、辺ab＋辺acで、
正方形ＥＦＧＨの一辺は、辺bc（直角三角形の斜辺）ではないでしょうか。

もし、そうだとすると、
辺abの長さをx cm、辺acの長さをy cmとすると、
(x＋y)^2＝289で、
289＝17^2ですよね？（これを導き出す根拠は、たまたま17^2を計算したら289になったからです。手で計算する方法もありますが...）

直角三角形の面積は、30 cm^2ですから、
x×y＝60です。

後は、足して１７、掛けて６０になるように、x、yを求めればいいのです。

ここから先は、＃２の方のように解いても良いでしょうし、もう少し別の方法（たぶん高校で習うけど、やることはほとんど同じ）もありますが、
これくらいなら、足して１７になる数字の中で、掛けると６０になるものを探していった方が、楽だと思います。

お礼

皆様、ご回答有難うございます。
簡単な問題にご協力いただきまして、恐縮です^^;

回答No.1

drift-silvia

正方形ABCDと正方形EFGHは並べ方が違うの？
図がないからいまいちわかんない。

悪いけど、どこかのお絵描き掲示板か何かで書いて、
リンク貼ってもらえる？