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数学の問題を教えてください!
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AB=6,BC=5.CA=4であるとき△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとしたとき線分BPと線分APの長さを求めなさい。 答えBP=3、AP=3√2 この問題の途中式を教えてください。ちなみにcos∠B=3/4、△ABCの面積S=15√7/4、△ABCの内接円の半径r=√7/2です
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「三角形ABCはAB=5,BC=10,AC=9である.∠Aの二等分線と∠Bの外角の二等分線の交点をPとする.辺BC上にAQ//BPとなるように点Qをとる.」 (1)AQの長さを求めよ (2)点Pから直線ABにおろした垂線の足をHとする.PHの長さを求めよ (1)はAPとBQの交点をRとすると,CR:BR=9:5,QR:BR=2:5などは考えたのですが出ません. ヒントだけお願いします.
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△ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。
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高校 数学 円の性質 三角形と比 の問題 ニ十分ほど考えていますが、以下の二題が全く分かりません。入試とか模試の問題だと思います。わかる方御解答の方よろしくお願いします。 □1 図のようなBA=BCの二等辺三角形ABCと点Cを通り点Bで直線ABに接する円Oがある。また、円Oと辺ACとの交点のうちCでない方の点をDとするとき、AD=4,CD=5である。 (1)辺ABの長さを求めよ。 (2)線分BDの長さを求めよ。また、直線BCと△ADBの外接円O'との交点のうち、Bでない方の点をEとするとき、線分BEの長さを求めよ。 (3)(2)のとき、線分AEの長さを求めよ。また、線分ABと線分DEの交点をFとするとき、△BEFの面積を求めよ。 □2 AB=8、AC=6、角A=90°である直角三角形ABCがある。角ACBの二等分線と、辺ABの交点をP,直線CPと△ABCの外接円の交点のうち点Cでない方の点をQとする。 (1)線分AFの長さを求めよ。 (2)線分CPの長さを求めよ。また、線分PQの長さを求めよ。 (3)△ABCの内心をIとするとき、線分PIの長さを求めよ。また辺BCの中点をM,△AQIの重心をGとするとき、線分GMの長さを求めよ。 一気に質問してすみません。数学はかなり厳しい状況なので、よろしくお願いします。
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