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一様に電荷が分布する球内部の電場と振動周期の求め方
lineage_of_keiの回答
- lineage_of_kei
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方程式を立てたいという話であるなら、(２)は次のようにすれば解けそうですね。 球体内部の問題であるので、電場は E＝Q(r/a)^3/(4πεr^2)=Qr/(4πεa^3) とrに比例した値となる。運動が今考えている直線のみに束縛することが可能であるとして、たぶんqではなく-qとおけば、運動方程式は m d^2r/dt^2 =-qQr/(4πεa^3) ⇒ d^2r/dt^2＋qQ/(4πεma^3) r = 0 後はForier変換で周波数出すなり、ｙ＝sin(ωt)を仮定してこれを満たすωから周期を出すなりしてみてください。 この方程式解けばわかることですが、球の両端で速度が0になるようです。言いかえれば両端で運動エネルギーが0となるわけですね。 (３)はそういう状況の下で片方の端で速度をV0にしてしまっているわけなので余分な運動エネルギーがあります。このエネルギーはもう反対方向に粒子が達しても残ってしまうので、結果突き抜けてしまうが正解かと思われます。
noname#175206
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- noname#185706
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