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数学センター試験の過去問での解法を教えてください。
1992年追試験数学I ２次関数のf(x)とg(x)があるとき、 y={f(x)+kg(x)}/(1+k) が、２つの関数の交点を通過する放物線になるとのことなのですが、 この理屈がいまいちわかりません。 どなたかお教えください。
- teruyoshikunn
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２つの関数 y=f(x)とy=g(x)の交点P(p,q)とすると q=f(p) q=g(p) が成り立つことはお分かりですね。 このとき ２つの関数の交点P(p,q)の座標を y={f(x)+kg(x)}/(1+k) … (★) に代入してみると、 {f(p)+kg(p)}/(1+k)=(q+kq)/(1+k)=q(1+k)/(1+k)=q となるので（★）の方程式のグラフが交点P(p,q)を通ることが確認されたわけです。 なお、 「２つの関数の交点を通過する放物線になるとのことなのですが、」 と書いてありますは、問題にはどこにも放物線と書いてありません。 y=f(x),y=g(x)の少なくとも片方が放物線で、 (★)の式の左辺が２次式であれば放物線になりますが…。 問題を投稿する際は、結果に影響する問題文の条件や説明を省かないで下さい。
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- gohtraw
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＃１です。ｐとｑが混乱しています。訂正です。 誤：（ｐ＋ｋｐ）／（１＋ｋ）＝ｐ（１＋ｋ）／（１＋ｋ）＝ｑ 正：（ｑ＋ｋｑ）／（１＋ｋ）＝ｑ（１＋ｋ）／（１＋ｋ）＝ｑ
- gohtraw
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ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）とおいたときの解をｘ＝ｐ、ｆ（ｐ）＝ｇ（ｐ）＝ｑとします。 {f(x)+kg(x)}/(1+k) にｘ＝ｐを代入すると、 （ｐ＋ｋｐ）／（１＋ｋ）＝ｐ（１＋ｋ）／（１＋ｋ）＝ｑ となり、この関数のグラフが（ｐ、ｑ）を通る事が判ります。
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>２次関数のf(x)とg(x)があるとき、 このように書いたので特に問題はないと思ったのですが、 省略しないほうがよかったですね。 ご指摘ありがとうございました。