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収束円と各点収束性

Σ(z^n) / ((2^n) (n^2))　の収束円を求めよ。（Σはn=0～∞、zは複素数） さらに、その円周上の各点での収束性を答えよ。 分かりません。。よろしくお願いします！

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ベキ級数 Σ[n=0…∞] (a_n)(z-c)^n の収束円は、 中…

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  • alice_44
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回答No.1

ベキ級数 Σ[n=0…∞] (a_n)(z-c)^n の収束円は、 中心が c、 半径は lim[n→∞] | a_n |^(-1/n) ; コーシーの公式 または lim[n→∞] | a_n / a_n+1 | ; ダランベールの公式。 この問題では、c = 0、a_n = 1/( (2^n) (n^2) ) で、 ダランベールの公式が使える。

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