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中学数学図形
noname#189285の回答
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Pは三角形の重心です。「重心は中線を1:2に分ける」という定理を用いて良いものとして回答します。 四角形PMCNに線PCを引き二つの三角形PMCとPCNに分けます。 三角形PMCの面積は三角形ABCに対して、底辺が1/2、高さが1/3なので、面積は底辺×高さ(÷2)なので1/2 × 1/3 = 1/6 の面積となります。 PCNも、向きを変えてACを底辺、頂点がBの向きで考えれば、上記と全く同様にABCの1/6の面積とまります。 それらを加えたものが四角形PMCNの面積なので、三角形ABCに対し、 1/6 + 1/6 = 1/3 が答えとなります。
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