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帯行列式の計算
帯行列式の計算 行列式を工夫して計算しなさい。 ｜１２００００００｜ ｜２１２０００００｜ ｜０２１２００００｜ ｜００２１２０００｜ ｜０００２１２００｜ ｜００００２１２０｜ ｜０００００２１２｜ ｜００００００２１｜ という課題がでました。 インターネット等で検索すれば詳しい解き方が載っているだろうと思ったのですが、 帯状行列式という言い方が正式でないのか載っているページを見つけることができませんでした。 明日この問題について発表・解説せねばならないので、もしどなたかわかる方がいらっしゃいましたら 解答のほどよろしくお願いします。
- masaya27
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質問者が選んだベストアンサー
＞A[n]=A[n-1]-4*A[n-2] ＞という公式を証明する方法があればぜひお願いします。 ＃１の前段の計算式から明らか。 ８×８の場合で記述していますが、ｎ×ｎでも同じです。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
検索キーワードは、「帯状行列式」より「三重対角行列」が良いと思います。
お礼
三重対角行列というのですね。 ありがとうございます。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
｜１２００００００｜ ｜２１２０００００｜ ｜０２１２００００｜ ｜００２１２０００｜ ｜０００２１２００｜ ｜００００２１２０｜ ｜０００００２１２｜ ｜００００００２１｜ ＝ ｜１２０００００｜ ｜２１２００００｜ ｜０２１２０００｜ ｜００２１２００｜ ｜０００２１２０｜ ｜００００２１２｜ ｜０００００２１｜ －２＊ ｜２２０００００｜ ｜０１２００００｜ ｜０２１２０００｜ ｜００２１２００｜ ｜０００２１２０｜ ｜００００２１２｜ ｜０００００２１｜ ＝ ｜１２０００００｜ ｜２１２００００｜ ｜０２１２０００｜ ｜００２１２００｜ ｜０００２１２０｜ ｜００００２１２｜ ｜０００００２１｜ －４＊ ｜１２００００｜ ｜２１２０００｜ ｜０２１２００｜ ｜００２１２０｜ ｜０００２１２｜ ｜００００２１｜ つまり、ｎ行ｎ列の帯状行列式（と言うかどうか分かりませんが）をA[n]とすると、 A[n]=A[n-1]-4*A[n-2] という関係が成り立ちます。 A[1]=1、A[2]=-3 より、A[n]の一般解を求めてもいいし、 A[3]=A[2]-4*A[1]=-3-4=-7 A[4]=A[3]-4*A[2]=-7+12=5 というようにして、順次求めていってもいいでしょう。
補足
ありがとうございます。 前にでて解答にあたっているので・・・。 A[n]=A[n-1]-4*A[n-2] という公式を証明する方法があればぜひお願いします。 この公式が成り立つので・・・ という流れで説明すれば多分大丈夫だと思いますが心配なので・・・。 よろしくお願いします。
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