- ベストアンサー
無理不等式の解と定義範囲
- 無理不等式 √(x-1)<3-x の解と定義範囲について考えます。
- 無理関数の定義より、x-1≧0、x≧1となります。
- 解析を通じて、1≦x<2という結論に至ります。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
関連するQ&A
- 不等式の証明(テイラー展開)
次の不等式を証明する問題が、矛盾しているように思えます。 どうやったら解けるのでしょうか? どなたか、解説と解答をお願いします。 【次の不等式を証明しなさい】 e^x > 1 + x/1! + x^2/2! + …… + x^n/n! テイラー展開では、等しくなるはずだったと思うのですが、それだと不等式になることは矛盾ではないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理不等式の基本的な問題だと思います。
無理不等式の基本的な問題だと思います。 一応、自分なりに考えたのですが、あっているか確認したいのでよろしくお願いします。 問題:√(x-1)<3-x 無理関数の定義より x-1>=0、x>=1…(1) 同値変形では 一般に√a=b → a=b^2であるが、この時a=(±b)^2 なので√a=b ← a=b^2は-bに於いて成立せず、√a=b ⇔ a=b^2 , b>=0 a=x-1とb=3-xで考えると √x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3-x>=0 (1)より√x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3>=x>=1 x-1<(3-x)^2を解くと(x-5)(x-2)<0 , 3>=x>=1 ∴ 2<X<=3が解である。 という形でどうでしょうか? お手数をお掛けします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標
無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標を求めよ 解答 無理関数 y = √(2x+1) の定義域は x >= -1/2, 値域は y >= 0 である √(2x+1) = x-1 の両辺を2乗すると、 2x+1 = (x-1)^2 x^2 - 4x = 0 x(x-4) = 0 x = 0,4 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる。よって、交点の座標は (4,3). となっているのですが 定義域と値域はどのようにしてもとめるのですか。 また、 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる.とありますが、 x = 0,4 を y = √(2x+1) に当てはめて、値域 y >= 0 であればいいのですか。この場合、どちらもいいように思うのですが、どうなんでしょうか。 よくわからないので、よろしくお願いします。 最後に、この問題とは関係ないんですが、√0 = 0 ですか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学不等式の問題です。
数学の不等式の問題です。 xについての不等式が下記のようにある。 (1)4(x+a)≧5a (2)|2...imaiibuさん 数学の不等式の問題です。 xについての不等式が下記のようにある。 (1)4(x+a)≧5a (2)|2x-1|≦9 だたしaは1より大きい定数とする。 上記を同時に見たすxが存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。(私の解答:1<a≦20) 解答は正解でしょうか? 間違っていましたらどなたか軌道修正していただけないでしょうか? それでは失礼いたしました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x) = x-1/x^2-1は、x=1のとき、
本に、f(x) = x-1/x^2-1は、x=1のとき、分母が0となるので、x=1で定義できないと書いてあって疑問に思ったのですが、 上の関数にそのまま、1を代入すると、分母が0となりますが x-1/x^2-1 = x-1/(x-1)(x+1) = 1/x+1 にしてから、代入すると、x=1で定義可能なように思えるのですが、何が間違っているのでしょうか? 初歩的な質問かもしれませんが、ご教授お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式(2)
すみません。「不等式」で投稿した問題が間違っていました。ご指摘、ありがとうございます。 一応、問題文をすべて書きます。 xについての次の不等式がある。ただし、aは0でない定数とする。 3x+1≧x-3 x+10/3>x+1 この二つの式で(1) a(x-2)(x-a)>0…(2) (1)連立方程式(1)を解け。 (2)a=-3のとき、不等式(2)を解け。また、a=√2のとき、不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。 (3)不等式(1)、(2)を同時に満たす正の整数xがちょうど1個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は計算して答えが-2≦x<7/2とでました。 (2)は前の問題の答えが-3<x<2、後の問題は解法がわかりません。 (3)も(2)の後半と同様に解法からわかりません。 (2)の後の問題と(3)の問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 また、「不等式」で投稿した問題の入力ミス、本当にすみません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式
2次方程式a(x^2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる2つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>0のとき f(x)=a(x^2)-4x+a+3とおくと D/4=4-a(a+3)>0 より (a+4)(a-1)<0 -4<a<1 f(x)=a(x+(2/a))^2 +(a/2)+3 2次関数の軸の方程式は x=2/a ●参考書には-1<2/a)<3と書いてありますがどこから求めたのですか? 問題の条件-1≦x≦3の範囲からx=2/aを代入したのですか? もしそのような解き方だったら不等式の大きさが違うのですか? < → ≦ になっているので ●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理関数の等式
無理関数の等式についてなのですが、 √(x)=ax+b-(*1)において、根号内正よりx≧0となると思いますが、 両辺二乗して x=(ax)^2+2abx+b^2 a^2x^2+(2ab-1)x+b^2=0-(*2)の解にマイナスがでてくることはあるのでしょうか? (マイナスが出てきたらx≧0に矛盾しますがそれはそれはどのように考えれば良いのでしょうか) 自分の考えでは、 【そのうち少なくとも一つの解がx<0に解を持つとすると 解の公式より x={-(2ab-1)±√(4a^2b^2-4ab+1-4a^2b^2)}/2a^2 つまりx={-(2ab-1)±√(-4ab+1)}/2a^2 において 1つの解はマイナスだから必ずx={-(2ab-1)-√(-4ab+1)}/2a^2<0となり ここでa^2≧0より両辺×2a^2して x=-(2ab-1)-√(-4ab+1)<0 ∴-2ab+1<√(-4ab+1)-(ア) 根号内実数より -4ab+1≧0 4ab≦1 ab≦(1/4)-(イ) (i)-2ab+1>0のとき{つまりab<1/2のとき-(ウ)} (ア)は(正)<(正)より両辺二乗して 4a^2b^2-4ab+1<-4ab+1 ab<0より(イ)(ウ)からab<0 (ii)-2ab+1<0のとき{つまり1/2<abのとき} これは(イ)に不適 ∴(i)(ii)よりab<0】 となったのですが、ab<0の(*1)式を作ってもどうもマイナスに解を持ちません。 (*1)のグラフから考えればマイナスに解を持つことはないように思えますが、 式的に考えると(*2)の式がマイナスの解を持つこともありそうな気がします。 どこかが間違っているのでしょうか? 駄文になってしまいましたが、どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- シュワルツの不等式
現在、「シュワルツの不等式」を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は f(x)、g(x)はともに区間a≦x≦bで定義された連続関数とする。このとき、tを任意の実数とし、∫(a→b){f(x)+tg(x)}^2dxを考えることにより、次の不等式を証明せよ。 {∫(a→b)f(x)g(x)dx}^2≦∫(a→b){f(x)}^2dx∫(a→b){g(x)}^2dx また、どのようなときに統合が成立するか述べよ。です。 全くわからなくて、解答をみたのですが、解答をみても納得いかないところがあります。 解答は、 任意のtについて、{f(x)+tg(x)}^2≧0から、∫(a→b){f(x)+tg(x)}^2dx≧0 t^2∫(a→b){g(x)}^2dx+2t{∫(a→b)f(x)g(x)dx}+∫(a→b){f(x)}^2dx≧0 ⅰ)∫(a→b){g(x)}^2dx=0のとき、a≦x≦bでつねにg(x)=0 ・・・ ⅱ) ∫(a→b){g(x)}^2dx>0のとき・・・ とあります。 ⅰのときのところで質問です。 ∫(a→b){g(x)}^2dx=0のとき、a≦x≦bでつねにg(x)=0とは必ずしもそういえますか? たとえば、g(x)がaとbの中間で点対称のグラフでも、 ∫(a→b){g(x)}^2dx=0 となると思います。必ずしもg(x)=0とは言えないと思いますが・・・。 解答を読んでもよくわかりません。 この解答の意図するところもよくわかりません。(途中までしか書いてませんが。) 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
3-x>0がポイントですね、 >>x>5である全てのxに対して成立しないことを示す必要があります。 その通りですねほんとに。 ご指摘ありがとうございます。