中学の数学の問題なのですが、

質問

中学の数学の問題なのですが、

貯水槽に一定の割合で給水する３本の給水管Ａ、Ｂ、Ｃがあり Ａは毎時２０立法メートルの割合で給水する。 貯水槽を満水にするのに要する時間は、 Ｂだけを使うと２時間、Ｃだけを使うと４時間であり、 また、ＢとＣを同時に使うと、ＡとＢを同時に使った場合の２倍かかるという。
このとき次の(1)、(2)に当てはまる数を求めなさい。

（１）給水管Ｃは毎時（(1)）立方メートルの割合で給水する。
（２）最初に2本の給水管Ａ，Ｂを同時に使って貯水槽に給水をはじめた。
給水をはじめてから（(2)）分後にＢだけを止め、ＡとＣによる給水に切り替えたところ
給水をはじめてから４５分後に満水になった。

お分かりになられる方、どうかよろしくお願い致します。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

Vを水槽の容積とする。
条件
(a) V=2B.
(b) V=4C.
(c) 2(B+C)=A+B.

(a)と(b)より
(d) B=2C.

(1)
(c)に(d)を代入
2(2C+C)=A+2C.
計算するとC=A/4=20/4=5。

(2)
(b)よりV=20。
(d)よりB=10。
45分は45/60=3/4時間。

切り替えるまでの時間をTとする。
AとBのとき溜めた水の量、T(A+B)。
AとCのとき溜めた水の量、(3/4-T)(A+C)。

合計でためた水の量、T(A+B)+(3/4-T)(A+C)=V.
これにA=20,B=10,C=5,V=20、を代入。
T(20+10)+(3/4-T)(20+5)=20.
計算するとT=1/4.
T=1/4(時間)=60/4(分)=15(分)

お礼

早速の回答ありがとうございます！
しかもこんなに丁寧に親切に答えて下さって
本当にとても助かりました。

どうもありがとうございました。