- ベストアンサー
線形写像の証明問題です。
koko_u_uの回答
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
きっと条件が抜けている。 例えば g : V -> X ( v -> 0 ) でいいの?
関連するQ&A
- 線形写像と線形変換
線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。 ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、 「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・ 次元が同じ場合であれば線形変換?と思ったのですが間違いでしょうか? よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形写像の問題です。
線形写像の問題です。 V:n次元実ベクトル空間 線形写像f:V→V f^k:k回写像 とするとき (1)任意の自然数kに対して Imf^(k+1)⊂Imf^k を示せ (2)dimImf^k=1⇒f^(k+1)=cf^k (cは実数)を示せ (1)はImf^kの元からkerf^(k+1)の元を引いて、fで写像させるとImf^(k+1)だからなのはわかるんですが、どのように証明を書いたらいいですか? (2)1次元の写像は1次元または0という意味ですよね? 任意にn次元ベクトルxをとる。 dimImf^k=1より、 f^kは行ベクトルで (a,0,…,0) (転置ベクトルで書いている)と表せる。 f^(k)x=(ax,0,…,0)となる これをfで写像すると、Imf^(k+1)は1次元または0次元になっていないようにしか思えないんですが… よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形写像の問題を教えて欲しいです。
n次元Rベクトル空間Vおよび線形写像φ:V→Vについて φの行列表現Aについて、detA≠0ならばφは線形同型写像であることを示せ 全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。 詳しく教えて欲しいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形写像について質問です.
線形写像について質問です. f:V→Wを線形写像とします.このとき, fが同型写像 ⇔ fが全単射 はどうやって示せば良いですか? よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数に関する問題
Vを有限次元実ベクトル空間とし、fをVの線形写像とします。 このとき、 (1)Ker f⊂Ker f^2⊂Ker f^3⊂… (2)Im f⊃Im f^2⊃Imf^3⊃… (3)あるn>0が存在して、Ker f^n +Im f^n =V を示せという問題なのですが、どのように手をつけていいのか わかりません。どなたか、ヒントをいただけないでしょうか? お手数ですが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
条件は全て書いたと思うのですが。 あれれ。。。