• ベストアンサー

線形写像の証明問題です。

koko_u_uの回答

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

きっと条件が抜けている。 例えば g : V -> X ( v -> 0 ) でいいの?

vandermonde
質問者

補足

条件は全て書いたと思うのですが。 あれれ。。。

関連するQ&A

  • 同型写像の証明問題

    問題)f:R^n→R^nを同型写像とする。このとき、fの逆写像も同型写像となることを証明せよ。 以上の問題の方針として、Vを集合とした時に写像f:V→V、g:V→Vにおいてf◦g=idv、g◦f=idvならば、f、gは全単射であることを用いるのではないかと思ったのですが、これで正しいでしょうか。間違っていれば正しい方針を教えていただけないでしょうか。

  • 線形写像

    V^nからV^m の線形写像で、 1)Ax=0 2)T(x)=Ax が成り立つように証明せよ。 という問題が出されたのですが、 どのように証明すれば良いのですか?

  • 線形写像について

    次の写像は線形写像か?という問題で T(f(x))=2f'(x)+3f(x)というのがあって 答えに「線形写像でない」と書いてあるのですが理由がわかりません。 教えてください。お願いします。

  • 線形写像

    線形写像 f:V→Wは λ1,λ2,....,λn∈K , x1,x2,....,xn∈Vに対し f(Σλx)=Σλf(x) が成り立つ事の証明はどのようにすれば良いでしょうか。 よろしくお願いします

  • 線形写像と線形変換

    線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。 ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、 「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・ 次元が同じ場合であれば線形変換?と思ったのですが間違いでしょうか? よろしくお願い致します。

  • 線形写像の問題です。

    線形写像の問題です。 V:n次元実ベクトル空間 線形写像f:V→V f^k:k回写像 とするとき (1)任意の自然数kに対して Imf^(k+1)⊂Imf^k を示せ (2)dimImf^k=1⇒f^(k+1)=cf^k (cは実数)を示せ (1)はImf^kの元からkerf^(k+1)の元を引いて、fで写像させるとImf^(k+1)だからなのはわかるんですが、どのように証明を書いたらいいですか? (2)1次元の写像は1次元または0という意味ですよね? 任意にn次元ベクトルxをとる。 dimImf^k=1より、 f^kは行ベクトルで (a,0,…,0) (転置ベクトルで書いている)と表せる。 f^(k)x=(ax,0,…,0)となる これをfで写像すると、Imf^(k+1)は1次元または0次元になっていないようにしか思えないんですが… よろしくお願いします。

  • 線形写像の問題を教えて欲しいです。

    n次元Rベクトル空間Vおよび線形写像φ:V→Vについて φの行列表現Aについて、detA≠0ならばφは線形同型写像であることを示せ 全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。 詳しく教えて欲しいです。

  • 線形写像について質問です.

    線形写像について質問です. f:V→Wを線形写像とします.このとき, fが同型写像 ⇔ fが全単射 はどうやって示せば良いですか? よろしくお願いします.

  • 線形写像

    aをある平面ベクトルとし、任意の平面ベクトルxに対してaとxの内積(a,x)を与える写像をfとする。このときfはR^2からRへの線形写像であることをしめしたいのですがどう証明したらいいのかわからないです。

  • 線形代数に関する問題

    Vを有限次元実ベクトル空間とし、fをVの線形写像とします。 このとき、 (1)Ker f⊂Ker f^2⊂Ker f^3⊂… (2)Im f⊃Im f^2⊃Imf^3⊃… (3)あるn>0が存在して、Ker f^n +Im f^n =V を示せという問題なのですが、どのように手をつけていいのか わかりません。どなたか、ヒントをいただけないでしょうか? お手数ですが、よろしくお願いします。