電気回路の問題なのですが教えていただけないでしょうか？どうかお願いしま

質問

電気回路の問題なのですが教えていただけないでしょうか？どうかお願いします。

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回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1,#2です。

A#2の補足の回答
>式変形がよく分からないのですがここはどうやったのですか？
>(100/√401)cos(2t-tan^-1(20))
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,A=2t,tanB=20
辺の比が1:20:√401の直角三角形を考えて見てください。そうすると
cosB=1/√401,sinB=20/√401
これらの式を適用すれば

>=(100/401)cos(2t)+2000/401sin(2t)
が出てきませんか？

お礼

ありがとうございます！！
式変形できましたー（＾＾）
何回も質問してすみません。毎回丁寧に教えて下さり、とても分かりやすかったです。
本当にありがとうございます！

回答No.2

info22_

>補足の補足ですみません。10=V/10+j2V
>は電流についての式だと思うのですが、
>i(t)=10cos2tではなくて"10="となっているのはどうしてでしょうか。
>ここがどうしてもわからないのですが…。
電気回路の交流理論（単一角周波数のみを扱うベクトルを使った電気理論で電気の分野で広く使われています）では、jω(ここではω=2)を使い、10cos2t→10e^(j2t)で置き換え、基準位相項e^(j2t)は省略しますので10e^(j2t)→10として扱い、電流Iや電圧V（交流回路理論のベクトルでは大文字で書く。上にドット打ってベクトルであることを表すことが多い）を求め、最後にjω領域から時間領域（t領域）に戻すときに基準位相項e^(jωt)を基準にcos(ωt+θ)の形に戻します。jω領域ではコンデンサのインピーダンスは1/(ωC),コイルのインピーダンスはωLとなります。
交流回路理論の参考書や教科書は高専や大学の電気関係の学科でどこでも使っていますので簡単に入手できるでしょう。興味があれば挑戦してみてください。

参考）
http://www.itoffice.jp/ITOFFELC3.htm#ELECAC2
http://www.nekorian.net/electric/1/1-4.html
http://www.webkouza.com/2007/05/post_22.html

なお、交流回路の回路方程式ベクトル表現（jω領域）
10=V/10+j2V
は時間領域（t領域）では次の微分方程式と等価です。
(いずれもキルヒホッフの電流則の式です)

10cos(2t)=v(t)/R + Cdv(t)/dt(R=10,C=1)

これを過渡項=0として定常解だけ求めても同じ結果が得られます。

補足

詳しいご説明ありがとうございます。結構分かってきました。あと、
(100/√401)cos(2t-tan^-1(20))
=(100/401)cos(2t)+2000/401sin(2t)
の式変形がよく分からないのですがここはどうやったのですか？

回答No.1

info22_

1)
ω=2,R=10,C=1
10=V/10+j2V
V=10/(1/10+j2)=100/(1+j20)=(100/√401)e^(-jtan^-1(20))
v(t)=(100/√401)cos(2t-tan^-1(20))
=(100/401)cos(2t)+2000/401sin(2t)
=(100/401){cos(2t)+20sin(2t)}

2)
R=10
i(t)=10は直流なので定常状態では全部Rに流れるから
v(t)=i(t)R=10*10=100

お礼

補足の補足ですみません。10=V/10+j2V
は電流についての式だと思うのですが、i(t)=10cos2tではなくて"10="となっているのはどうしてでしょうか。ここがどうしてもわからないのですが…。

補足

ご回答ありがとうございます。ω＝２となるんですね。ここに気がつきませんでした。　
（１）で10=V/10+j2V
とありますが、これはどこからこの式がでてきたのですか？