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力学
keyguyの回答
- keyguy
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ニュートンの世界は３次元なので２次元で考えても余り説得力がないので３次元で示します。 ｍｘ”＝－ＧｍＭｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）＾（３／２） ｍｙ”＝－ＧｍＭｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）＾（３／２） ｍｚ”＝－ＧｍＭｚ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）＾（３／２） です。 極座標で表すよりも質量ｍの物体の位置を質量Ｍの物体からの位置ベクトルで表す方が簡単になります。 ｍｒ”＝－ＧｍＭｒ／｜ｒ｜＾３ すなわち ｒ”＝－ＧＭｒ／｜ｒ｜＾３ です。 ×を外積として ｒ×（ｍｒ”）＝－ＧｍＭｒ×ｒ／｜ｒ｜＾３＝０ （同じ方向のベクトルの外積は０だから） ところで （ｒ×ｒ’）’＝ｒ×ｒ”＋ｒ’×ｒ’＝ｒ×ｒ” だから （ｒ×（ｍｒ’））’＝ｒ×（ｍｒ”）＝０ よって ｒ×（ｍｒ’）＝一定 これが原点の周りの角運動量保存を示しています。
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