• 締切済み

根号の計算についてです

根号の計算についてです √a+b = √3+5 について a=3 b=5とできるのでしょうか。 すみませんがよろしくお願いします。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

おや、後から問題が変わった。 -a+√(a^2-ab) = 5-√3 の場合も、a, b が有理数という条件がついていれば、 c = a^2-ab と置くと、c, a が有理数なので、 (√c)-a = -(√3)+5 を No.2 と同様に変形して、a = -5 でないといけません。 しかし、a = -5 をもとの式へ代入すると、√(25+5b) = -√3 となって、 左辺 ≧ 0 > 右辺 より、解がありません。 もし、問題が -a+√(a^2-ab) = 5+√3 であったなら、 No.2 と同様に a = -5, a^2-ab = 3 を求めて、b = -22/5 を得ることができます。 その場合、有理数解は、整数解になりません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

(√a)+b = (√3)+5 という意味ですよね? a, b が有理数に限られているなら、 そうできます。 移項して、(√a)-√3 = 5-b. 両辺を二乗して、a+3-2√(3a) = (5-b)~2. また移項して、√(3a) ={ a+3-(5-b)~2 }/2. 右辺が有理数なので、a は 3×有理数の二乗 でなければなりません。 a = 3r~2 と置きます。 もとの式へ代入して、(r-1)√3 = 5-b. √3 が無理数であることから、 この式が成り立つのは 左辺 = 右辺 = 0 の場合だけ。すなわち、a = 3, b = 5 です。 無理数でもよければ、 a = 25, b = √3 のような解があります。

sunwakutaro
質問者

お礼

とても分かりやすい説明をありがとうございます。 (√a)+b = (√3)+5 という意味です。 問題は、-a+√(a^2-ab) = 5-√3なのですが この段階でa=-5とするのは、√(a^2-ab)が有理数かもしれないので できないのかな?と悩んでいました。 質問の仕方が悪かったことが申し訳ありませんということと、 もしよかったらa=-5としてよいかどうか教えてくださいm(_ _)m

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.1

a、bは整数という制限が付いているのかな ?

sunwakutaro
質問者

補足

コメントありがとうございます。 a,bは有理数という条件がついていました。 説明不足で申し訳ありません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学の√(根号)を用いた計算で躓いています。

    センター対策で数学を一からやり直しているんですが、分母の有理化の所での根号の計算問題に躓いています。 問題は a=3+2√2 b=2+√3 a/b - b/aはいくつか、という問題で a/b=6 + 4√2 - 3√3 - 2√6  b/a=6 + 3√3 - 4√2 - 2√6 とまでは求められています。これでいざ解こうとして計算したら答え「8√2-6√3」になりません。 計算方法は以下の通りです。  6 + 4√2 - 3√3 - 2√6 - 6 + 3√3 - 4√2 - 2√6 =6 - 6 + 4 √2 - 4√2 - 3√3 + 3√3 - 2√6 - 2√6 =-4√6 解答を確認してa/b、b/aは正しいと分かっているのですが、何故間違ってしまうのでしょうか。解説を交えてどうして間違っているのかを指摘して頂けたら幸いです。ご回答をお待ちしております。

  • 計算問題と二重根号!!

    今回は三問分からないのです。詳しい説明があると嬉しいので、よろしくお願いします!! まずは一問 4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a分のa-b です。途中計算が問題なんですけど・・。 後二問は、二重根号です。 √x+2√x-1 と √x-√x~2-1 の二つです。公式を使うにも当てはまらないですし・・。 お願いします。

  • 二重根号

    次の二重根号のはずし方を教えてください。 √(8-3√7) ふつうの問題だと a>0,b>0のとき√{(a+b)+2√ab}=√a+√b a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b を使えばいいと思うのですが、この問題にどう応用すればいいのかわかりません。

  • 根号の問題

    1けたの自然数a、bについて次の等式が成り立っています。  √8a=√3+√2 このとき、a、bの値を求めなさい。 (うまく表示できていませんが、8a、3、2は全て根号の中に入っています。) 求め方を教えて下さい。

  • 二重根号の外し方について

    今晩は。 二重根号の外し方で分からないところがあったので質問させてください。 括弧を沢山使い、大変見にくいです。御免なさい。 問い: a≧1の時、次の式を簡単にせよ √(a+8+6√(a-1)) - √(a+8-6√(a-1)) どちらの6√も2√にするらしいことは分かるのですが、手がかりが全く掴めま せん・・・ もしかしてと思い、次のような変形をしたりしたのですが、どうも上手く行きません。 √(a+8+2√((3^2)(a-1))) - √(a+8-2√((3^2)(a-1))) (根号の中の6を2と3に分け、3の方を二重根号の中に二乗にして入れた) 宜敷御願い致します。

  • 二十根号について

    1/√(4+2√2)[途中でこんがらがり、根号がとれなくなってしまいました;]と(√2+1)/√(4+2√2)[(3√2)/2]を二十根号をはずし、有理化しなさいという問題です。 []内は私の解答です。計算は慎重にしたつもりですが、合っているかどうかは不安です。 どなたか途中を解説してくださいませんでしょうか?;

  • 二重根号の外し方について

    参考書には二重根号の外し方として、次のように記載されていました。 √(a±2√b) = (√α±√β)^2 (ただし、α≧β>0) このとき、√(0±√0) = (√0±√0)^2というように変形することも可能だと思うのですが、条件としてα≧β≧0とすることはできませんか? 参考書にあった記述は、考える必要がないからα≧β>0とした、という認識で間違いないでしょうか?

  • 根号を含む式の計算

    (√3-√5+2)^2という問題です。 (a+b+c)^2の展開公式は、a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2caだと思います。 なので、この問題も、 √3^2+(-√5)^2+2^2+2*√3*(-√5)+2*(-√5)*2+2* √3*2 として計算したのですが、間違っていました。 回答を見ると、{(√3-√5)+2}^2として計算していました。 {(√3-√5)+2}^2が正しいのはわかるのですが、最初のやり方がなぜ違うのかがわかりません。ご教授ください。

  • 根号を含む不等式の証明について

    根号を含む不等式の証明について分からないことがあります。 a>0,b>0 a^2-b^2=(a+b)(a-b) において a+b>0であるからa^2-b^2とa-bの符号は一致する。 よって、 正の数の大小と平方の大小の関係が、 なぜ導けるのかが分からないです。 解答お願いします。

  • 2重根号のはずしかた。

    こんばんわ。 真面目に困ってます。昔は解けたような気がするんですが。。。 (√2)/(√√3)≒1.075 この問題が解けません。 √2と√3の値は使ってよいっという条件です。 √(a+b+2√(ab))のような形にして二重根号を外す方法は覚えています。 しかしうまくこの形にできません。 方法が違うのかもしれません。 よろしくお願いします。

片思い中の上司の気持ち
このQ&Aのポイント
  • 同じ職場の直属の上司に片思い中です。上司は35歳独身彼女なしで、私は少し年下です。行動からは脈ありのように思えますが、言葉で好意を示してくれないことが気になります。この状況で告白して成功する可能性はあるのでしょうか?
  • 半年程前に上司から誘われて二人で飲みに行った後、月に2度ぐらいのペースで会っています。彼の方から迎えに来てくれることもあります。しかし、キスやそれ以上のことはしていないし、彼から好意の言葉も聞いていません。上司の立場上慎重になっているのか、私を女性として見ていないのか、分かりません。
  • 片思い中の上司との関係が進展しないことに悩んでいます。彼とは飲みに行ったりカラオケしたりドライブしたりする仲ですが、キスや告白といった進展がありません。彼は告白しないタイプだと言っていますが、私もなかなか告白する勇気がありません。彼の気持ちについて、アドバイスをいただけると助かります。
回答を見る