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球体の表面積の証明で式変形がわかりません。
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- cm_12x
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>S=2πy√[(dx)^2+(dy)^2] >=2πy√[1+(dy/dx)^2]dx 後半の「√[(dx)^2+(dy)^2]」だけ取り出せば以下のように変形すればいいですね。 √[(dx)^2+(dy)^2] =√[{(dx)^2}*{1+(dy)^2/(dx^2)}] =[√{(dx)^2}]*[√{1+(dy)^2/(dx^2)}] =dx[√{1+(dy/dx)^2}] =[√{1+(dy/dx)^2}]dx
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- muturajcp
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y=√(r^2-x^2)=(r^2-x^2)^{1/2} dy/dx=1/2((r^2-x^2)^{-1/2})(-2x)=-x/√(r^2-x^2) (dy/dx)^2=x^2/(r^2-x^2)
お礼
なるほどです。 1/2((r^2-x^2)^{-1/2})(-2x) wikiにこの部分が載ってないのは、なんか少し不親切(自分のような算数以下レベルの人にとってw) な気がしました。 ちょっと微分の勉強に行って来ます。
- Kules
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2行目のdxはルートの外ですよね? 見た感じdxをルートの外にくくり出しただけのように 見えるんですが… まあこの式に関わらず dx、dy2種類あるよりも yがxの式で表わされていることが多いため dy/dxを考えた方が楽になりますよって感じですかね。 ちなみに媒介変数表示関数の場合は S=2πy√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]dt となります。 以上、参考までに。
お礼
ありがとうございます。 媒介変数、自分もそういった達者な発想での演算ができるようになりたいです。
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