- ベストアンサー
－１の平方根について
- みんなの回答 （9）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
『虚数単位』という概念そのものを言う時はiはiです。＋や－の符号はつきません。 ただ、実際に計算できる任意の数（実数、虚数をともに含む）で『２乗すると－１になる数』 という観点では、 （＋i）×（＋i） ＝（（＋１）×（＋１））×i×i＝－１ （－i）×（－i） ＝（－１×i）×（－１×i） ＝（（－１）×（－１））×（i×i） ＝（i×i）＝－１ と２通りの解が存在します。 なので、まとめた表記としては ±i とします。
その他の回答 (8)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
３度目、失礼します。 見落としと誤りがありました。 ｚ ＝ ｅ^(iπ(1/2 + n)) は、たぶん、２乗したらｉおよび－ｉ としてよいと思います。 （値が２個というのは前回気づきましたが、最初の回答でかっこのくくり方に誤りがあったことには 今日になってやっと気づきました。） ｚ ＝ ｅ^(iπ(1/2 + n)) ＝ cos（π／２ ＋ ｎπ） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ｎπ） ｎが偶数（ｎ＝２ｍ）のときは、 ｚ ＝ cos（π／２ ＋ ２ｍπ） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ） ＝ cos（π／２） ＋ ｉsin（π／２） ＝ ０ ＋ ｉ・１ ＝ ｉ ｎが奇数（ｎ＝２ｍ－１）のときは、 ｚ ＝ cos（π／２ ＋ ２ｍπ － π） ＋ ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ － π） ＝ cos（－π／２） ＋ ｉsin（－π／２） ＝ ０ ＋ ｉ・（－１） ＝ －ｉ 以上のとおり、値としては、依然として、ｉと－ｉの２つのみです。 私の前々回の回答の一部は、たぶん、logｉ と log（－ｉ） の値が無限個存在することを 示しているにすぎないと思います。 （これも、もしかしたら間違っているかもしれません。複素関数論に詳しくないので。） logｉ ＝ ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ） log（－ｉ） ＝ ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ － １） ＝ ｉπ（－１／２ ＋ ２ｍ） いずれ、専門家が実名入りで記載している下記の記事（最初の回答で紹介）は、信用してよいかと思います。 http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
はい。値は2個です。 「ご参考になれば幸いです。」は上海万博テーマソング流ですか。
お礼
回答ありがとうございます
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
e^(π(i/2 + n)) (n は任意の整数) は、２乗して -1 になりません。 e^(πi(1/2 + n)) (n は任意の整数) ならば、その値は、無限個ではなく、二個です。 ご参考になれば、幸いです。
お礼
回答ありがとうございます
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは！ こちらを参考にすると、 http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/ 「－１の平方根は？」と聞かれたら、「ｉと－ｉ」です。 ちなみに、２乗したら－１になる数は何かと問われれば、ｉ、－ｉだけではなく、 私の思いつくだけで ｅ^(π(i/2 + n)) （ｎは整数）もありますから、無限個です。 こちら http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D の冒頭には、「－1 の平方根（2乗して－1になる数）のうち、適当に選ばれたもの」がｉ、とあります。 ご参考になれば幸いです。
お礼
回答ありがとうございます
- chie65535
- ベストアンサー率43% (8516/19359)
「平方根」には「正の平方根（普通、√で表す）」と「負の平方根」があります。 「-1の平方根は」と聞かれたら＋iと－iの２つが答えです。
お礼
回答ありがとうございます
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
書き方が悪かったかな？ 「 (虚数単位 i) と、-i の二個 」です。 「 ±i 」とまとめて書く場合には、 どういう意味で復号を使ったのかを付記して、 紛らわしくないようにしておく必要があるでしょう。 「 ±i 」(復号の意味がわからん) とか、 「 i, -i 」(カンマの意味がわからん) とか、 舌足らずな書き方は、いろいろ野暮なツッコミを受ける元です。
お礼
わかりました。 ありがとうございます。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
答えは、「虚数単位 i と、-i の二個」です。 実数の場合も、3 の平方根は「√3 と -√3 の二個」でしたね。
お礼
回答ありがとうございます
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
±i です。 複素数では、+iと-iとで優劣を付ける理由が全くないので（実数における「正の実数」のような）、両方とも同等に扱います。
お礼
回答ありがとうございます
補足
ということは「虚数単位ｉ」は間違いで「±ｉ」と答えればいいんですか？
関連するQ&A
- 平方根と√についてお願いします。
平方根とは、２乗すると、Aになる数をAの平方根といい、A=+-√A＾2 この式では、+-√A＾2であたってますか？ また、√は、√Aとおくと、２乗した数がAになることで当たっていますか？ ちなみに虚数は、まだ習っていませんがこれからやりたいと思っていますが何か間違っているところがあったら教えてください！
- 締切済み
- 数学・算数
- ルートと平方根の違い
過去の質問をある程度洗わせて頂いて大体のところは理解できたのですが、確認と、いくつか細かい疑問が出てきたので質問させて頂きます。 ＊この質問中において、ｘは実数、ａは正の実数、iは虚数単位とします。 確認事項 1.平方根と√(ルート)は違うもの 平方根は２乗してｘになる２つの数(±ｘ^(1/2)＝±ａ)を表したもので、ルートは平方根のうち正の数(ｘ^(1/2)＝ａ)を表す 例：2の平方根は±2、√(4)＝2 2.ルートの計算で、ｙ＝f(ｘ)＝√(ｘ)^2としたとき、ｙ＝ｘ 例：√(4)^2＝4 3.√(ａ^2)はａ、√((-ａ)^2)もａ 例：√(2^2)＝2、√((-2)^2)＝2 ここで質問です。 上の3項はいずれも複素数を考えない場合(ｘ≧0)に成り立つ性質だと思います。そこで、複素数を含めた考え方をすると… 1.ｘ＜0の時、ｘの平方根、ルートはどうなるのか？ 平方根は±ａiとできる気がしますが、ルートはそもそも正の数という概念がａiに適応できるのかどうか？ 2.√(-ａ)^2はどうなるのか？ 一瞬√(-ａ)^2＝-ａと思ってしまったのですが、-ａ＜0のためルートの定義から外れます。複素数を経由しても √(-ａ)^2＝(√(ａ)i)^2＝√(ａ)^2・i^2＝-ａ となり、同じくルートの定義から外れます。 ＊ここで複素数のルートに対して虚数単位の係数が正の方を採用しましたが、これは定義がいまいちわかっていないため、間違っている可能性があります。 3.よく√(ｘ^2)＝ｘとしている記述が見られるが、正確には√(ｘ^2)＝|ｘ|ではないか？ 様々な式変形でこのようなルートの外し方が見られますし、実際僕も前者の様に思っていましたが、正解は後者ではないでしょうか？となると前者を前提とした式変形は間違っていた、という事になるのでしょうか？ よくわかっていない部分がありますので全く見当違いな事を言っているかもしれません。その辺も含めて教えて下さるとうれしいです。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- －9の平方根を教えてください
小６です。 家庭学習で、中学の勉強をしているのですが、 平方根というのがよくわかりません。 マイナスの平方根?の求め方を教えてください。 －９の平方根を求めろという 問題が出てきたので教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平方根で何がわかるの？
「二乗してその数字になる」、とか三角形の計算とかに平方根を良く使いますが、そもそもなぜ平方根を があるのでしょうか？平方根は計算機ですぐ分かるけどそれが分かると何が解ける？ 足し算、引き算、掛け算、割り算、分数、その他いろいろありこれらは実用的ですが平方根は何に使うのでしょうか？ 平方根を実用的に使った具体例を猫にでもわかるようにご教授ください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- （a+bi）の三乗根は実数値としてもとめることはできますか？
（a+bi）の三乗根は実数値としてもとめることはできますか？ ただし、iは虚数のiです。 カルダノの方程式を解こうと思ったら平方根の中が負の値になってしまい、そのせいで三乗根の中に虚数のiが含まれてしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
式まで書いてくださいまして、ありがとうございます。