二地点の直線距離

質問

教えてください。

ある地点とある地点の緯度と経度がそれぞれわかっています。
このとき、この二地点の直線距離を求めたいのですが、どうしたらいいのかわかりません。

緯度と経度をそれぞれ引き算すれば縦と横の距離は出るので、直角三角形になるため残りの一辺の長さを求めれば直線距離にはなると思うのですが、その計算方法もわからなければ、そこで出てきた数字は km なのかまったく別の単位なのか・・緯度・経度から km単位にするにはどうしたらいいのでしょう・・

教えていただければ幸いです。

回答No.6

tnt · ベストアンサー

東京付近では
東経は１分＝1.52km
北緯は１分＝1.87km　に、なります。
６０分＝１度であることに注意して
東西方向、南北方向の経度差、緯度差を算出してから
この数値で距離に変換して、
最後に３平方の定理
（経度方向距離の２乗＋緯度方向距離の２乗
　＝最短距離の２乗）
で、距離を算出して下さい。

お礼

ありがとうございます！
まさにこの方法でした。簡単に割り出せるんですね。よかったです。ありがとうございました！

回答No.5

sunspot_number

利用範囲を東京都２３区内に限るとして、三角関数を使わないで三平方の定理で近似計算するのでしたら、

二地点間の緯度差を秒単位にしたものをdB、
二地点間の経度差を秒単位にしたものをdLとすると
二地点間の距離D[m]は
D = √( (dB * 30.82)^2 + (dL * 25.15)^2 )　で計算できます。
先に述べた利用範囲内での誤差は最大でも50mは超えないと思います。チェックが不十分なので「思います」という表現になっています。

以前の東京測地系（ベッセル楕円体）での経緯度でも、新測量法での採用楕円体（GRS80）の経緯度どちらでも計算できますが、
二地点の経緯度の測地系は同じである必要がありますので注意してください。

もし測地系が異なる場合は、どちらかをまず相手側の測地系座標に変換する必要があります。
例えば東京都２３区の各区のホームページを見てみると区役所の位置の測地系が示されていなく、
また区によって測地系がばらばらですのでこのような計算のときは注意が必要です。

あと参考になるページとして、
@nifty「山の展望と地図のフォーラム」（FYAMAP）の紹介用ホームページ
http://forum.nifty.com/fyamap/
「地図の広場」→「距離と方位に関する議論」と辿って下さい。
いくつかの計算方法について紹介や説明などが載っています。
ここに出てくる ヒュベニイの式 はK.Hubenyの本来の計算式ではなくその簡略版ですが、
精度の点では先の三平方の定理を使った式とはもちろん比べ物にならないですし、球面三角法を使った式よりも優れています。ただ式に出てくる定数は東京測地系に合わせたものです。

【参考文献】
「現代測量学 第４巻 測地測量(1)」(社)日本測量協会

参考URL：

http://forum.nifty.com/fyamap/

回答No.4

yo-kan-62

オハヨウ御座います。

２点間の座標から、直線距離を求める方法ですね？
３平方の定理を使用します。

ａ（ｘ１、ｙ１）－ｂ（ｘ２、ｙ２）の場合。
　ａ－ｂの矩形を求めます。：（ｘ１、ｙ１）（ｘ１、ｙ２）（ｘ２、ｙ２）（ｘ２、ｙ１）の座標で囲まれます。
　矩形の対角線長を求めます。√（ｘ２－ｘ１）＾２＋（ｙ２－ｙ１）＾２で算出します。

この方法は、平面上の算出方法なので、実際の直線距離と違いますが、この方法を知りたっかたのでは無いのですか？

回答No.3

sunspot_number

アークＥＦＩ航空情報センター
http://www.arknext.com/
のページから「パイロットユーティリティー」→「真針路・距離計算プログラム」と辿ります。
地球の形状の近似モデルを球体の他に各種楕円体から選べます。またユーザー定義のパラメーターを設定しての計算も出来ます。
JavaScriptなのでファイルにセーブすればオフラインでも利用できます。

地球上の二地点の最短距離の経路は数学上の直線では無いのはご存知だと思います。
地球を球体と近似した場合その最短経路を「大圏コース」と呼びその距離を「大圏距離」と呼びます。
また地球を回転楕円体で近似した場合その最短経路を「測地線」と呼びます。

実際の地球は回転楕円体に近い形状をしていますから、二地点間の距離が大きい場合は回転楕円体としての計算式を使わないと誤差が大きくなります。
仮に地球を球形として計算した場合数十kmの誤差が生じることがあります。
しかしそれは用途によっては全く問題無いレベルでしょう。
ですから用途によって地球の形状の選択をすればいいのです。

参考URL：

http://www.arknext.com/

補足

説明ありがとうございます。
言葉が足りずに申し訳ないです。実は、求めたい距離は非常に近いもので、都内の何区から何区といったものなのです。

なので、平面状で考えてもまったく問題ない誤差だと思います。
もし、引き続き情報がございましたら教えてください。

でも、球面上での距離の求め方は、非常に参考になりました。ありがとうございます。

回答No.2

kony0

直線距離とは、球面上の最短距離でしょうか？
そうであるならば、球の中心といま考えている２点を含む平面で切断した円弧が最短距離となります。（大円コース）

この円弧の中心角を求めてしまえば終わりですが、それは内積から求めることができます。

例として、半径２の球の「東経１３５度、北緯０度」A(-√2,√2,0)と「東経０度、北緯４５度」B(√2,0,√2)を考えると、
OA・OB（内積）=-2よりcos∠AOB=(OA・OB)/|OA||OB|=120度
よって、弧AOB=2π×120/360=(2/3)π

補足

言葉が足りずにごめんなさい、本当に数学的な計算ではなくて、どちらかというと実用的というか、実際に地図の上で緯度と経度が分かったときの直線距離はおよそ何kmでしょうというのを知りたいのです。

しかも、その距離も東京都の何区から何区といった非常に小さな距離のことです。せっかくの回答なのに、失礼いたしました。

引き続き、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

ymmasayan

この計算サービスは使えそうです。

参考URL：

http://www2.neweb.ne.jp/wd/nobuaki/New_Homepage/okinawa703.htm

お礼

ありがとうございます。こんなに複雑な計算が必要なんですね。
参考にさせていただきます！