高校数学（1年）について質問です

質問

高校数学（1年）について質問です

こちらのA・Bの問題の解き方が分かりません
A　　2x^2-7x+9=0　において

　　　β/α+α/β　の解き方　（答えは13/18です。）

B a^2+2ac+c^2+ab+bc-2b^2 の因数分解の方法　（答えは（a-b+c）(a+2b+c)です。）

言葉も交えながら一行一行分かりやすい説明をお願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

A 方程式の解と係数の関係より、
　　α+β=7/2、αβ=9/2　（※）

　　β/α+α/β=(β^2+α^2)/αβ={(α+β)^2-2αβ}/αβ
に（※）を代入ください

B　与式をaの降べきの順に整理
　　a^2+(b+2c)a-(2b^2-bc-c^2)
　　=a^2+(b+2c)a-(2b+c)(b-c)
　　和が(b+2c)、積が-(2b+c)(b-c)となるものは、
　　(2b+c),-(b-c)なので、
　　=(a+2b+c)(a-b+c)

お礼

ありがとうございます。
非常に分かりやすいご説明のおかげで、理解する事が出来ました。
助かりました。

回答No.2

spring135

Ａ
2x^2-7x+9=0より解と係数の関係から
α+β=7/2,αβ=9/2

β/α+α/β＝(β^2+α^2)/αβ=((α+β)^2-2αβ)/αβ==(α+β)^2/αβ-2
=(7/2)^2/(9/2)-2=13/18

B
a^2+2ac+c^2+ab+bc-2b^2=(a+c)^2+b(a+c)-2b^2　　　　(1)
a+c=pとおくと(1)は
p^2+bp-2b^2
=(p-b)(p+2b)
=(a-b+c)(a+2b+c)

お礼

ありがとうございます。
非常に分かりやすいご説明でした。
ベストアンサーは悩んだのですが、先にお答えしていただいた方にしました。