平均の問題

質問

ある学校の生徒108人に英語のテストをした。男子の平均点は女子の平均点より2.4点高く、全体の平均点より1点高くなった。また、男子の得点の合計は女子の得点の合計より1458点多くなった。このとき、男子の平均点は何点か。

上記問題ですが、知恵がまわらなく解き方が思いつきません。
やり方を教えてください。
答えは75点になります。
よろしくお願いします。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

全員の合計点数は
男子人数＊男子平均＋女子人数＊女子平均＝男子人数＊（女子平均＋２．４）＋女子人数＊女子平均
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝男子人数＊２．４＋（男子人数＋女子人数）＊女子平均
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝男子人数＊２．４＋１０８＊女子平均
となりますね。また、全体の平均は女子平均よりも１．４点高いので全員の合計点数は
１０８＊全体平均＝１０８＊（女子平均＋１．４）
　　　　　　　　＝１０８＊１．４＋１０８＊女子平均
と表すこともできます。二つの式を比較すると
男子人数＊２．４＝１０８＊１．４　であることが判り、男子の人数は６３人、女子は４５人です。
　次に男女の合計得点を比較すると
男子：６３＊（女子平均＋２．４）
女子：４５＊女子平均
で、両者の差が１４５８点なので
６３＊（女子平均＋２．４）－４５＊女子平均＝１８＊女子平均＋１５１．２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１４５８
従って女子平均は７２．６、男子平均は７５点です。

　男子の人数をｘ、平均点をｙとおいて方程式を立てても解けます。

回答No.4

naniwacchi

#1です。

もう少し整理してみましょう。

1) ある学校の生徒108人に英語のテストをした。
男子、女子の人数を x, yとおけば、x+ y= 108ですね。

2) 男子の平均点は女子の平均点より2.4点高く、全体の平均点より1点高くなった。
男子の平均点を A点とでもおいてみます。
すると、A点を基準としてみれば
・全体の平均点は、A点よりも 1点「低い」
・女子の平均点は、A点よりも 2.4点「低い」

と表すことができます。
ここで、全体の平均点を考えると、得点の合計に関する式を立てることができます。
（全得点）＝（男子の得点の合計）＋（女子の得点の合計）

3) 男子の得点の合計は女子の得点の合計より1458点多くなった。
この文章をそのまま式にします。

x, y, Aと 3つの文字が出てきてしまいますが、
y= 108- xを代入すれば、実際には 2つの文字だけになります。

回答No.2

koko_u_u

個別の生徒の点数は求まりません。
男子全員の点数は同じだと考えて下さい。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

平均点がどのようにして出るものかを考えてみてください。
（平均点）＝（総得点）÷（人数）

ですよね。
つまり、どれか 2つの数がわかれば、残りの数も求められることになります。

いまの問題であれば、男子と女子の人数もわからないので、
これらを x, yとおいて式を立ててみてください。
・人数に関する式
・得点の合計に関する式

をそれぞれ立てれば連立方程式になります。