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三角関数の問題です。
次の連立方程式を解け。(0°≦x≦y≦180°) cosx + cosy = √6/2 sinx + siny = √6/2 どういうアプローチをかけたら良いのかさっぱり分かりません。考え方だけでも教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。
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和積で 2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=√6/2 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=√6/2から cos{(x+y)/2}=sin{(x+y)/2} になり、(x+y)/2の候補が2つ。 それらを戻せばx≦yであることを見て、(x-y)/2の候補が。 あとは普通の連立。
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- kabaokaba
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二乗する cos^2(x)+2cos(x)cos(y)+cos^2(y)=3/2 sin^2(x)+2sin(x)sin(y)+sin^2(y)=3/2 足す 1+2(cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y))+1=3 整理して加法定理 cos(x-y)=1/2 かける cos(x)sin(x)+cos(x)sin(y)+cos(y)sin(x)+cos(y)sin(y)=3/2 倍角の公式 1/2(sin(2x)+sin(2y)) + sin(x+y) =3/2 積和 sin(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)=3/2 cos(x-y)=1/2はすでにもとめた sin(x+y)=1 つまり cos(x-y)=1/2 sin(x+y)=1 -180<x-y<0より x-y=-60 0<x+y<360より x+y=90 x=15, y=75 ついでに検算 cos(15)=(√6+√2)/4, cos(75)=(√6-√2)/4 sin(15)=(√6-√2)/4, sin(75)=(√6+√2)/4
お礼
大変詳しい回答ありがとうございます!! そうか、積和を使えば良かったのですね。スッキリしました^^ 本当にありがとうございました!!
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回答ありがとうございます! 和積や積和、すっかり忘れていました。 数学は苦手ですがこれからも頑張りたいと思います! これからもお世話になるかもしれませんが(笑) 本当にありがとうございました^^