数学の問題：多項式の求め方
- この質問では、与えられた条件を満たす多項式の式を求める問題です。
- 具体的には、X=-2,2,5で零点を持ち、Y=5でy切片を持ち、X→±∞のときにY→∞となる多項式を求める必要があります。
- 式はf(x)=(X+2)(X-2)(X-5)まで分かっていますが、正しい答えはY=(-1/8)(X+2)(X-2)^2(X-5)またはY=(-1/20)(X+2)(X-2)(X-5)^2です。
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大学の数学の問題です（英文）
お世話になっております。 以下の問題がどうしても分からないので、 ご教授頂けたら幸いです。 Find a possible formula for a polynomial with zeros at (and only at) X=-2,2,5, a y-intercept at Y=5, and long-run behavior of Y→∞ as X →±∞. f(x)=(X+2)(X-2)(X-5) ここまでは分かります。 しかし答えの Y=(-1/8)(X+2)(X-2)^2(X-5) Y=(-1/20)(X+2)(X-2)(X-5)^2 までたどり着けません。 よろしくお願い致します。
- wildstrawberry
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そうですね 「答え」が間違ってます． Y=5(x+2)^a(x-2)^b(x-5)^c/(2^a (-2)^b (-5)^c) a,b,cは自然数で，aとb+cは偶数 ってのが全部のパターンで a=2,b=1,c=1とすると (1/8)(x+2)^2(x-2)(x-5) となったりするのです． Find a possible formula for a polynomial っていうわりには「答え」とやらが formulaではないのが気持ち悪いです．
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- spring135
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問題がわからないところが一つと答えが明らかに間違っていることが気になります。 Y→∞ as X →±∞. は偶数次の多項式で最高次の係数が正です。 ４次式になるため、ｘ軸との交点の一つを(x-2)^2のように する必要があります。 またx=0のときy=5となる条件から係数が決まります。 可能な式のうち一つを示せばよいと解釈して、 最低次数の式は４次式です。a>0として y=a(x+2)^2(x-2)(x-5) x=0のときの要請から a=1/8
- koko_u_u
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>f(x)=(X+2)(X-2)(X-5) ここまでは分かります。 それが何かを補足にどうぞ。
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