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exp(1/z)の原点のまわりでローラン展開についての疑問
- exp(1/z) の原点のまわりでローラン展開について疑問があります。
- exp(1/z) をマクローリン展開する際、z の代わりに 1/z を入れて展開できるという説明がありますが、腑に落ちません。
- テイラー展開は円板状の領域内で使えるものであり、無限遠点まわりでの展開はできません。1/z=u とおき直す作戦も上手くいかないか悩んでいます。
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- info22_
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> exp(1/z)=1+1/(1!z)+1/(2!z^2)+1/(3!z^3)+ … これが疑問なら、右辺を7項位で近似して z=1, i, 1+i, 2 など代入してみてほぼ等しいか確認してみれば、正しいか確認できると思います。 当方でローラン展開が正しいか確認して見ました。 z=1の場合 左辺=e=2.718282,右辺≒2.718254 z=iの場合 左辺=e^(-i)=cos(1)-isin(1)=0.54030+i0.841471, 右辺≒0.54028+i0.841468 z=2の場合 左辺=e^(1/2)=1.6487213,右辺≒1.6487212 z=1+iの場合 左辺=e^((1-i)/2)=e^(1/2)(cos(1/2)-isin(1/2))=1.4468890-i0.7904391, 右辺≒1.4468874-i0.79043899 などほとんど一致しているのでローラン展開がz=0(特異点)以外で正しいことが確認できます。 質問者さん自身でも計算して確かめてみてください。
お礼
お礼が遅れてしまって申し訳ありません。言い訳になってしまいますが、パソコンのトラブルでSSLページにアクセスできなくなっていました。 取り敢えず、この結果が正しい近似だということの確認はできました。ありがとうございました。
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