背理法と対偶証明の違いについて

質問

背理法と対偶による証明は同じと私は考えています。しかし、インターネットを含み、世間では違うというのが定説かのようです。

　従って、違うとお考えの方に、その理屈と根拠を教えて頂きたいのです。

回答No.25

B-juggler

まとまってきましたね♪

素数の定義ですが、
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●A＝{Ns：1≠Ns∈N, 1≠n∈N∧∀Ns［∀n((n＜Ns)⇒￢∃n(Ns／n∈N))｝とするのが厳密でしょうか。
こうすればNsは1と自分自身意外で割れない数だけの集合になります。
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このほうがスッキリしていますね。

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●1≠Ns∈N なる自然数Nsが、n＜Nsのnの(1を除く)全てについて、Ns／n∈Nが存在しない(自然数にならない、つまり割り切れない)場合に、この集合Aの要素になります。
・・・という意味での作成です。
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これが素数の定義ですよ＾＾；
少し言い換えると「１と自分自身以外に約数を持たない数」です。

書いてあるとおりで、無限に存在するよ　と言うのは、
ほぼ自明でＯＫなんですね。
　＃自然数が無限にないといけませんから、ほぼになります。

自然数が無限も、別の生成で証明できますから、問題ないのですが。

１と、＋記号（普通の加算です）
１
１＋１
（１＋１）＋１
（（１＋１）＋１）＋１　・・・・・・
こんな具合に、常に１ずつ増やしていけます。
　＃これが自然数の生成になります。

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(1)￢(A⇒￢B)⇒(A⇒B)≡Tは(2)￢(A⇒￢B)⇒(B⇒A)≡Tも成立し、(A⇒B)と(B⇒A)のいわゆる≡でも⇔でもない、所謂逆命題が同一の前提￢(A⇒￢B)から出てくるという事を示しても、かたくなに信じている人がいます。是非こんなアホ学生を作らないでください。
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はい、肝に銘じておきます！
　＃電気工学出身何だけどなぁ～、難しい＞＜
　＃論理回路って、あんまりやらなかったかなぁ？

それで、
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●旧友(数論が趣味で、憲法9条の会員)と議論の末に物別れになったのも、憲法論議で『どこかの国の紛争が日本にも及ぶ可能性がある』と言う私の主張に対して、お前の論理は『背理法』で云々から始まり、「では反対するなら、それと同値な、『すべての国際紛争は日本に無関係だ』を証明できるのか・・・」となり、記号論理的な議論にまでなりました。一見現世には無関係に見える論理学も、このように社会問題等の異見に現れるものですから・・・。
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これはちょっと、手に負えそうにないです＞＜
￢『どこかの国の紛争が日本にも及ぶ可能性がある』
　⇔『すべての国際紛争は日本に無関係だ』
成立してますねぇ～～。何でしょうねぇ、この違和感。
これは難しいですね。言葉でやっても難しいですね。
どうしましょう？？

国際紛争で日本に関係のあるものを捜す・・・ってことなのかな？
日本に対してどっかが攻撃してきたら？
（当然日本には関係あることだし）
ん？でもこの紛争は、全てに入るんですよね。あれ？

『すべての国際紛争は日本に無関係だ』　→
　　『全ての国際紛争は日本に関係のあるものもある』が
いえるのかな？　え～～、何これ？分からなくなってきました。

論理命題は難しいですね！！