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線形代数　行列　

||u||=1, u∈R^n f:R^n→R^n f(x)=x-2(u,x)u f(x)=Ax という線形代数の問題なのですが、 これのAの求めかたを教えてもらえませんか？ Aは直交行列になるそうなのですが。

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  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

A x と書いているということは、 x は列ベクトルと考えているのですね。 列ベクトル p, q の内積が、行列積を使って、 (p,q) = p' q と表せることを確認しましょう。 ただし、p' は p の転置を表すとします。 A x = x - 2 u (u,x) = E x - 2 u (u' x) = (E - 2 u u') x が、任意の x で成立するのだから、 A = E - 2 u u' です。 ただし、E は単位行列を表すとします。

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