不定積分の問題です。

質問

写真の問題です。

不定積分がわからないのでこの後の式が知りたいです。
お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

x=a*sin(t)と置換する。
dx=a*cos(t)dt
√(a^2-x^2)dx=(a^2)*cos^2(t)dt=(a^2){1+cos(2t)}/4 dt

I={(a^2)/4}∫{1+cos(2t)} dt
={(a^2)/4}{t+sin(2t)/2}+C

後はtをxに戻すだけ。

t=arcsin(x/a), sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2(x/a)√{1-(x/a)^2}を代入すると

I={(a^2)/4}arcsin(x/a)+(x/4)√(a^2-x^2)+C

お礼

詳しい回答ありがとうございました＾＾

解るまで時間が掛かりましたが、なんとか解けることができました。
本当に感謝です！

回答No.2

PepsiCat

次のURLのページに問題の不定積分の詳しい導出がありましたので
参考にしてみてください
（URLが長いので改行しています）

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example
/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sekibun/
example/int-sqrt(a^2-x^2).html

お礼

回答ありがとうございました。＾＾

回答No.1

PepsiCat

次のURLのページに問題の不定積分の詳しい導出がありましたので
参考にしてみてください

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sekibun/example/int-sqrt(a^2-x^2).html