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大学受験数学についての質問です
大学受験数学についての質問です 回答もらえず困っています 放物線y(2乗)=2x上の点P(a,b)上における法線をもとめよ なのですが まず、y(2乗)=2xより y=±√2x x>0 辺々微分して 法線をだしていくと y=±b(x-a)+b となるのですが、回答には y=-b(x-a)+b とあります 何が間違っていますか?おしえてください! 他のやり方でできることはわかっていますが、なぜこのやり方はだめなのか知りたいです
- veryveryst
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複号(±)の処理に気をつけると良いです。 y=±√(2x)、 x≧0 ⇒ b=±√(2a) ・・・・・・・(1) y’=±1/√(2x) (複号同順) 従って、法線の傾きは、 -1/y’=干√(2x) (複号同順) となりますので、式(1)を利用すると、点P(a,b)における法線の傾きは次のようになります。 干√(2a)=-{±√(2a)}=-b (複号同順) 従って、点P(a,b)における法線の方程式は次のようになります。 y-b=-b(x-a) ∴y=-b(x-a)+b
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- alice_38
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a, b の値が具体的に与えられると、 点 (a,b) は、y = √(2x) と y = -√(2x) の どちらか一方にしか載っていません。 それを選択せずに、±√(2x) の両方を採用 してしまったことが失敗です。 (a,b) を通らない曲線には、 (a,b) を接点とする接線は存在しません。 x = (y の一次式) の形で求めたほうが 楽ですよ。
- naniwacchi
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こんばんわ。 >y=±√2x x>0 >辺々微分して >法線をだしていくと >y=±b(x-a)+b この計算において、±1/√(2x)= ±1/yという変形をされていると思います。 (辺々微分して、接線の傾きを出すところ) このとき y> 0ということを知らず知らずに使ってしまっています。 √(2x)> 0となるからです。 ここの変形を間違わなければ、符号を正しく導くことができます。 もう少し、スマートにするのであれば、 y^2= 2xの両辺を「このまま」微分して 2y* dy/dx= 2 dy/dx= 1/y(ただし、y≠ 0) とすることで、符号の混乱を生まずに接線・法線の式を求めることができます。
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お礼
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