平面図形

質問

みなさんこんにちわ
今、平面図形について勉強しているのですが、基礎がわからないので問題が解くことができません。
参考になるサイトなどしっていたら教えてください

問題　　　　　　　　　⌒ ⌒
直径をABとする半円で２AD（ADは弧）= DC(DCは弧）、
LBDC=Xとするとき、LDAB値をXを用いて表す

図は
http://plaza.rakuten.co.jp/sugaku115/

参考書の答えは
ACに線分を引くと
LCAB＝LCDB=ｘ
LCBA＝90度ーｘ

ここで２AD（ADは弧）= DC(DCは弧）より
LCBD=2/3(90度ーｘ）
LCAD＝LCBD＝2/3(90度ーｘ）

LDAB＝LCAB＋LCAD
=x＋2/3(90度ーｘ）
=(1/3)x＋60度

答えをみても全然わかりません。
教えてください

回答No.5

ONEONE

弧２AD＝弧DC（★）

これから弧ACは弧ADの何倍？

弧AC
＝弧AD＋弧DC（図から明らかです）
＝弧AD＋２弧AD（★から）
＝３弧AD
∴弧AC＝3弧AD・・・(1)
ここから
∠ABC＝３∠ABD・・・(2)（円周角は弧の長さに比例します！）
といえます。
(1)から(2)がわからないのですか？

ナゼご理解いただけないのか。すいません。

回答No.4

ONEONE

∠ABC＝３∠ABDというのはよろしいでしょうか？
円周角は弧の長さに比例する（◇）からです。
（前も説明しましたけど。これは覚えといたほうがいいです）

＞まずは、はじめのどうしてACを引くかわかりません。

これは一種のテクニックで試行錯誤の上に出てくるものだと思われます。
他にも解法はありますし。

>∠CAB＝∠CDB=ｘの意味がわかりません

１つの弧に対する円周角は同じです。∠CABも∠CDBも弧BCに対する円周角です。
もう一度#2さんの回答をじっくり読み直して見ましょう。

もう一個他の解き方よろしいですか？(気が向いたら見てください）

まず、∠ADB=90°（直径の円周角）
そして四角形ADCBは円に内接してますよね。
∠ADB＋∠ACB＝180°（内接四角形の対角の和は180°）
よって∠ACB＝90°－ｘ

２弧AD＝弧DCから３弧AD＝AC（明らか）
よって∠ABD＝1/3∠ABC　（◇から）

∠DAC＝90°－∠ACD＝90°－30°+ｘ/3
=60°+ｘ/３

お節介かとは思いましたが。

参考URL：

http://contest.thinkquest.jp/tqj2001/40227/t/z-en.htm

補足

ありがとうございます
これから、問題を解くために頑張りたいと思います

∠ABC＝３∠ABDというのはよろしいでしょうか

これはわかりません。
なんども図と説明を読んだのですが

すいませんがおしえてください

回答No.3

nabeyann

No.2の方の”>”は無視して読んで見て下さい。
”>”は後ろの事について、これから解説しますよ、て意味だと思いますよ。
円周角の性質で判らない場合、円に内接する三角形の性質から復習してください。

補足

ありがとうございます
勉強しているのですが、よくわかりません。
どこか参考になるHpとかあったらおしえてくれませんか？
まずは、はじめのどうしてACを引くかわかりません。

回答No.2

hinebot

参考書の答えについて、解説しましょう。

>ACに線分を引くと
>∠CAB＝∠CDB=ｘ
これはともに弧ＢＣに対する円周角であるからです。
（分からなければ教科書の円周角のところを見直しましょう。）

>∠CBA＝90度ーｘ
これは△ABCを考えたとき、内角の和が180度で、
∠CAB = x （これは上で示したこと）
∠ACBはＡＢが直径なので90度なので

∠CBA = 180-(∠CAB+∠ACB）
=180 -(x+90) =90 - x
となります。
※線分ＡＢが直径をなすとき、弧ＡＢに対する円周角は90度になります。これも大事な性質ですので覚えましょう。

>ここで２AD（ADは弧）= DC(DCは弧）より
>∠CBD=2/3(90度ーｘ）
円周角の比は弧の比と等しくなるので
弧ＡＤ：弧ＤＣ＝２：１より
∠CBD（弧ＣＤの円周角）：∠DBA（弧ＡＤの円周角）＝２：１
となり、∠CBD=2∠DBA です。
∠CBA= ∠CBD+∠DBA = 2∠DBA + ∠DBA = 3∠DBA　ですね。
∠CBA = 90-x でしたから
∠DBA = 1/3(90-x) 　よって、∠CBD = 2∠DBA = 2/3(90-x)
ということです。

>∠CAD＝∠CBD＝2/3(90度ーｘ）
∠CADも∠CBDも弧ＣＤに対する円周角なので２つの角度は等しくなります。

>∠DAB＝∠CAB＋∠CAD
>=x＋2/3(90度ーｘ）
>=(1/3)x＋60度
これは、もういいですよね。単純に計算しているだけです。

ポイントは３つ。
・同じ弧に対する円周角の大きさはすべて等しい
・線分ＡＢが直径をなすとき、弧ＡＢに対する円周角は90度
・円周角の比は対応する弧の比と等しい

ついでに
・円周角は、対応する弧が作る扇形の中心角の1/2
も基本ですね。

補足

すいません。
返事がおくれて
ACに線分を引くと
>∠CAB＝∠CDB=ｘ
これはともに弧ＢＣに対する円周角であるからです。
（分からなければ教科書の円周角のところを見直しましょう。）

でまず、ACに線分はどうして引くのですか？
それから、
円周角について見なおしをしたのですが、
>∠CAB＝∠CDB=ｘ
の意味がわかりません

回答No.1

ONEONE

どこがわからないか言ったほうが回答されやすいかと。
角度は∠で表したほうが見やすいかと思います。
∠ABC＝３∠ABD（★）というのはよろしいでしょうか？
3AD=ACです。円周角は弧の長さに比例

∠DAB＝180°－∠ADB－∠ABD＝180°－90°－∠ABD＝90°－∠ABD
ここで直線CAを引くと
∠CDB=∠CAB＝ｘ
∠ACB＝90°
すると∠ABC＝90°－ｘとでます。
★より
∠ABD＝1/3（90°－ｘ)
∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－1/3（90°－ｘ)＝(1/3)x＋60°
ちょっとやりかた違いましたね。

補足

＜角度は∠で表したほうが見やすいかと思います。
∠ABC＝３∠ABD（★）というのはよろしいでしょうか？

わかりません。
できれば、答えどおり進んでくれるとうれしいです。
返事がおくれてごめんなさい