- 締切済み
特殊相対論の時間の遅れについて
noname#175206の回答
お礼、ありがとうございます。 ご質問に含まれていたのが、「時計の遅れ」で、これは特殊相対論の基本の一つです。他に二つあり、「ローレンツ収縮」（または「フィッツジェラルド収縮」）と「同時刻の相対性」です。 お礼でのご質問について説明いたします。最初同じ慣性系S系に観測者A、Bがいて時刻あわせした時計を持っています。到着地点CにもA、Bの時計と時刻合わせした時計があるとします。 Bが一気に亜光速まで加速して（つまり加速時間は無視できるとする）、その後慣性飛行し、Cに到着寸前に一気に減速してCで停止するとします。 Aからすれば、Bが速度を持ったのですから、Bの時計が遅れます。これはいいですね？ 次にBの立場で考えます。Bからすれば動いたのはAとCです（相対論では慣性系の観測者は静止と考えます。加速時間は短く無視できますから慣性系でOKです）。しかし、ローレンツ収縮と同時刻の相対性を考えなければならなくなります。 ローレンツ収縮のほうは簡単です。一気に加速したとたんCまでの距離が短くなります。このため、Cまでの所要時間は短くなります。このことは、先のAの主張と一致しますね。 さらに同時刻の相対性があります。実はBが一気に加速すると、Cの時計が一気に進んでしまうのです。ですから、Cの（ついでにいえばAのも）時計の進み方が遅く、かつ、Cまでの所要時間が短くなっても、この「同時刻の相対性」でのCの一気に進んだ時計の硬貨が大きく、結局Cに辿り着いてもCの時計のほうが進んでしまっていることが打ち消せないのです。ですので、Cに到着してCの時計と自分Bの時計を比べると、自分Bの時計が遅れているのです。 高速＝亜光速で飛行する粒子でも同じです。この場合はローレンツ収縮が重要です。亜光速であるため粒子からすれば、ローレンツ収縮により到着する地点までの距離が短くなるため、崩壊するまでの時間でも到着できてしまうのです。もちろん、粒子から見た外界の時計はゆっくり進みます。
- noname#175206
- noname#175206
- noname#175206
関連するQ&A
- 相対論における時間の遅れの本質
相対論において、速く運動しているものは静止（あるいは遅く運動）しているものよりも時間の進み方が遅い（飛行機と地上の物体の比較など）、というのは実は「双子のパラドックス」に他ならないのではないでしょうか？ つまり、ただ速いから時間が遅れるのではなく、速くなるためには加速する非慣性系を経なければならない、このプロセスが時間の遅れの本質である、この理解は間違いでしょうか？
- ベストアンサー
- 科学
- 相対論における「時間の遅れ」の理解の仕方について
先日似たような質問をした者ですが、相対性理論における「時間の遅れ」の理解の仕方について、勝手に次のように考えました。また、ご指摘をよろしくお願い致します。 添付図は静止系（Tout）と運動系（Tin）の時間の遅れの説明図です。 算定式の直角三角形の垂線の長さは、運動系から見た時間を使って計算しています。 静止系との時間差を求めるのですから当然だと思います。 この時に、外の人から電車内の時計を見たら自分の時計より既に遅れて見えると思います。（T ’out） 点線の矢印の長さはこの時間を使って書いています。点線の矢印の長さは実線の矢印の長さの１／γになり、これが時間の遅れとなります。電車の人から見た時間Tinは、等速度Ｖの静止状態にあるのですから、電車の速度に拘わらず一定になると思います。 一方、外の人が見る電車の中の時間は、電車の速度Ｖが増すとT ’outが小さくなってC T ’outが短くなり、C ToutとV Toutが近づいて、つまり、光速に近づいていくということになると思います。 以上が独断と偏見に満ちた私の考え方ですが、前回の質問で直角三角形の垂線の長さは電車の速度Ｖで変わるという方と変わらないという方がいらっしゃいました。 斜辺と底辺は１種類ですからわかりやすいのですが、垂線は二通りの見方があるからだと思いました。それで今回の質問を作った次第です。詳しい方の添削をよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 相対論的速度の合成について
相対論において、運動方向と水平な速度の合成は比較的容易に理解できるのですが、水平成分と垂直成分の合成がよくわかりません。 図のように、OX上を速度ｖで等速直線運動する車から、O点においてY方向に小球を同じ速度ｖで発射します。（単純にするために、あえて同じ速度ｖとしました。） このときの小球の動きを静止系から観察します。静止系でのt秒後車はX点に到達します。 ニュートン力学で考えれば、小球の運動はベクトルOXとOYを合成してベクトルOAで表されます。当然θ＝４５°です。 これを相対論的に考えてみます。静止系からみると運動系では時間が遅れます。静止系でｔ秒経過しても、車の系ではまだｔ秒よりも短いｔ’秒しか経過しません。 X点において車の乗員からみれば、小球はA点（距離＝ｖｔ）の手前のB点（距離＝ｖｔ’）までしか到達していないことになります。 であれば、静止系から観測すると小球の運動はベクトルOBで表されます。合成速度OB＜OA、θ’＜４５°になります。 相対論的に速度の合成を考える時、単純なベクトル合成で考えていけないのはあきらかなのですが、大雑把に言えば、上記のような考え方で正しいのでしょうか？何か落とし穴にはまっているような気もします。 ご教授よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- テンソルについて（相対論）
今相対論の勉強しはじめたようなとこなんですがテンソルというのがでてきました（メトリックテンソル）。だけどいまいちピンときません。結局テンソルって何なんですか？何に使うんですか？全然わかってません。誰か教えてください。お願いします。 （ちなみに一般相対論はまだ勉強してません。）
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対論 ニュートリノ
のお陰で、随分窮地に追いやられているようです＾0＾ そもそも、帰納法により光速度が一定で光行差の観測（実験結果）からエーテルも否定されると説明が付かない（エーテルがないとなると、演繹的計算では光速度と時間と距離との関係に矛盾が生じる）ので、光速度を不変とし、時間と距離を相対的とした公理から出発した理論ですよね。 そうすると、公理は仮定でもいいので、とりあえずそこから導き出された結論（定理）が事実と相違しなければ、前提は真で論理が妥当であるから相対性理論は正しいとなります。 ところが、相対論から演繹的に導きだした定理は、質量のある物は光速を越えられない、と言うものである。 ニュートリノは質量があり、0ｋｍ/ｈから加速しているので、定理は事実と異なり、 論理が間違っているか前提が間違っているかのいずれかになります。 この場合、演繹的な計算はまさか100年も経っているので、間違う筈はなく、 前提が間違っていると推定できます。 要は、時間と距離が相対的で光速度が絶対的という公理が間違っているのではないでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？
いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている方が一定数いらっしゃいます。ところが、量子論について「間違っている」と声高に主張される方はきわめて少ないように思います。 両方ともなかなか常識的には理解できない理論ですが、私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。 はるかに相対性理論よりも批判しやすいはずの量子論をどうして批判しないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 科学
- アインシュタインは本当に相対論者ですか？
彼の相対論を読むと、「静止系」とか「運動系」という言葉が ふんだんに出てきます。 それっておかしくないですか？ 「自分は止まって相手が動いている」では、天動説の蒸し返しの ように思うのですが・・・
- ベストアンサー
- 物理学
- 特殊相対性理論における相対性に関する疑問
特殊相対性理論における相対性に関する疑問です。 今、止まっているものと動いているものがあります。止まっているものから動いているものを見ると、相手の時間は遅れて、長さが縮んで、重くなっているように見えると思います。 この時、動いていたものが静止すると、時間の刻み方は前と同じになりますが時計の時間のずれはそのまま残ると思います。 一方、長さと質量は元の静止していた時と同じ状態に戻ると思います。 もしそうだとすると、時間と長さと質量の相対性には対称性がないということになるのでしょうか。 詳しい方のご指導をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 200kVで加速された電子の波長は相対論を使って求める？
200kVで加速された電子（透過電子顕微鏡の入射電子）の ド・ブロイ波長を求めようとしたのですが、 以下の式で計算すると0.00274nmになります。 λ = h / √(2mE) h: プランク定数 6.626×10^-34 J・s m: 電子の静止質量 9.109×10^-31 kg E: エネルギー 200keV = 200×1.602×10^-16 J しかし正しくは0.0025nmになるようです。 なぜ合わないのか考えたのですが、 v = √(2E/m) (非相対論) により速度を求めると光速に近い値になり、 相対論を使って求めなければならないのではないかと思いました。 求め方をネットで調べてみたのですが、よくわかりませんでした。 ご教授いただければ幸いです。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
>実はBが一気に加速すると、Cの時計が一気に進んでしまうのです。ですから、Cの（ついでにいえばAのも）時計の進み方が遅く、かつ、Cまでの所要時間が短くなっても、この「同時刻の相対性」でのCの一気に進んだ時計の硬貨が大きく、結局Cに辿り着いてもCの時計のほうが進んでしまっていることが打ち消せないのです。ですので、Cに到着してCの時計と自分Bの時計を比べると、自分Bの時計が遅れているのです。 なるほど。定性的には納得できたような気がします。じっくり考えてみようと思います。ただ、まだまだ勉強不足で理解できないところが多いです。