三角関数の最大・最小の問題がわかりません

質問

0≦θ＜2πのとき、y=sin2θ+√2sinθ+√2cosθ-2とする。

x=sinθ+cosθとおくと、2sinθcosθ=x^2-1であるから　y=x^2+√2 x-3である。

ここで、x=√2 sin(θ+π/4）であるから、xのとりうる値の範囲は-√2≦x≦√2である。

ここまではわかりました、何か間違っていたら教えてください。ここからがわかりません。

したがって、yはθ=π/ア のとき、最大値イをとり、
θ=ウπ、エπのとき最小値オをとる。

解法お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> y=x^2+√2 x-3 (-√2≦x≦√2)
={x-(√2)/2}^2-(7/2)
対称軸x=(√2)/2, 頂点のy座標=-(7/2)の下に凸の放物線なので
x=-√2で最大値y=(9/2)-(7/2)=1
　このときsin(θ+π/4)=-1
0≦θ＜2πなので
θ+π/4=(3/2)π　ここからθが出てきます。
x=(√2)/2で最小値y=-7/2
このときsin(θ+π/4)=1/2
0≦θ＜2πなので
θ+π/4=(5/6)π,2π+(π/6)　ここからθが出てきます。

お礼

回答ありがとうございました。おかげで理解できました

回答No.1

naniwacchi

y= x^2+ √2 x- 3（-√2≦ x≦ √2）
この形になれば、2次関数の問題ですね。

軸（頂点）がわかる形に変形し、-√2≦ x≦ √2の範囲で最大・最小を考えます。
最後に、そのときの xの値からθを計算します。

お礼

ありがとうございました。おかげで解けました。