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Wikipediaの四元数を使った三次元の回転について
- Wikipediaには四元数についての詳細な説明があります。
- 回転を表す四元数はq、回転させたいベクトルをv、共役四元数をq'とします。
- 回転後のベクトルv'は、v' = qvq'で求められます。
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四元数の共軛は乗法と加法を用いて以下の様に書き表すことが出来ます。 Cj Q = -1/2(Q + iQi + jQj + kQk) … (*) 四元数 - Wikipedia 共軛、ノルムおよび逆数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0#.E5.85.B1.E8.BB.9B.E3.80.81.E3.83.8E.E3.83.AB.E3.83.A0.E3.81.8A.E3.82.88.E3.81.B3.E9.80.86.E6.95.B0 また、 シュプリンガー数学リーディングス 数(下) .D.エビングハウス (著)、成木 勇夫 (翻訳) 出版社: 丸善出版 ISBN-10: 4621063871 ISBN-13: 978-4621063873 の235頁、§1.6 R-ベクトル空間Hの自己準同型 より、 任意の2つの四元数A,Bに対し、写像 Q l→ AQB は、Hからそれ自身へのR-線型自己準同型(∈End(H))である。 とあります。更に236頁の例に、共軛 Q l→ Cj Q はEnd(H)に属し、式(*)が示されています。 四元数の共軛写像がEnd(H)に属していると言う事は、AQB = Cj Q を満たす2つの四元数A,Bは存在するのでしょうか。存在するのなら、A,Bはどの様な値なのでしょうか。稚拙な文章ですが、宜しくお願いします。
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