距離？を求める問題です。 出会い算と何かを応用させるんだと・・・。

質問

この問題の最初でつまずきました。なんとなく、時速の割合比を使うのかなとは思うのですが、何をxにするのかさえもわからないのです。
ヒントと解き進め方を教えてください。
「東西と南北に走る道路が交わっている。いま東から西に走る車が時速１２kmで交差点を通過した時、別の車は交差点から南へ２kmの地点から時速３６kmで北に向かって走って行った。この２つの車の距離が最小となるのは何分後か？」

回答No.1

noname#110201 · ベストアンサー

東から西に走る車が交差点を通過した時刻から経過した時間をt時間としてみましょうか。

t時間後のそれぞれれの車の位置は
車<東西>=12t
車<南北>=36t-2・・・・・t=0で交差点より2km手前にいるから-2km

次に車<東西>と車<南北>の距離は、
√{(12t)^2+(36t-2)^2}=√(1296t^2-72t+4)
直角三角形の辺の長さの関係はいいですね？

さて、つまり、これが最小になるtを求めればいいのだけれど、nu-nu-nuさんは、何年生？
微分して、この関数が最小値を取るtを計算しちゃうけどいいですか？
√は書くのも、計算するのも面倒だから、中身だけ計算します(だから、問題も、距離は聞いていないのです)。
tで微分すると、
2592t-72
これが0になるところ、つまりt=72/2592で、最小になるわけ。
分で聞かれているから、60をかけて t=1.66666・・・・≒1.7分。

ところで、この指数がかけないのは何とかならんかね。
・・・・というようなことを書いたら、質問した人に文句を言ったのかと勘違いされて、ムッとしたコメントが返ってきたことがあります。もちろん、OKWaveへの文句を書いているのです。だってここは質問サイトの数学のカテでしょう？

お礼

ありがとうございます！なるほど・・・答の出し方の過程がすごく理解できました。そもそも「最小の距離」の意味を正しく理解していませんでした。一番距離が短くなるのは直角三角形のときの辺ですものね。直角三角形比もありました・・・。「答の出し方の過程」と書いたのは、お恥ずかしながら、「微分」というものを忘れていたからで・・・（習った気もしますが・・・という感じです）。もう一度微分を復習してみます！本当にありがとうございました。