- ベストアンサー
この問題を解いてください
△ABCがあり、∠BAC=60°、BC=6である。 BからACに向かって垂線を引き、ACとの交点をDとする。 同様に、CからABに垂線をひき、ABとの交点をEとする。 DとEを結んだ時、DEの長さを求めよという問題です。 ちなみにヒントで、BCの中点Mがありました。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- ベクトルの問題がこの結果になるのはどうしてでしょう
三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。 また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。 この時, ベクトルOF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。 という問題で、解くには解けたのですが、その結果として、直線ACと直線BFの交点をGとすると (1)BD:DC=c:b, MがBCの中点だったのが、AD、AMの延長線とAGの交点では BF:FG=b:c, EがBG中点と対応が逆転しました。また最終的に (2)AB//DFとなります。 このような結果になるのはなぜでしょうか?こうなる理由があると思うのですがいまいちつかみきれません。 よろしくお願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の証明問題について
数学の証明の問題がわからないので質問させていただきます。 この問題の答えとできたら解き方も教えていただきたいです。 1.正三角形ABCの辺ACの中点をDとし、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとれば、DB=DEである。 2.二等辺三角形ABCにおいてAB=ACとする。辺AC上の点をD、辺BCのCを超えた延長上に点EをCD=CEであるようにとったとき、DB=DEとなるのは、Dがどんな点の場合か。 3.問題2から次の問題を得る。△ABCにおいて、AB=ACとし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。BCのCの超えた延長上に点Eを、CD=CEであるようにとればDB=DEである。 4.△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上の点をEとしたとき、DB=DEとなるのは、Eがどんな点の場合か。 5.問題4から次の問題を得る。△ABCにおいてAB=ACとし、辺ACの中点をDとする。辺BCのCを超えた延長上に点EをCE=1/2BCにとればDB=DEである。 6.直角二等辺三角形ABCにおいて∠A=90°とし、∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。CからBDへの垂線の足をEとすれば、BD=2CEである。 以上、6個の問題です。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です。解き方を教えて下さい。
BC=12、角A=60°の△ABCがある。点Bから辺ACへ垂線BDをひき、点Cから辺ABへ 垂線CEをひき、BDとCEの交点をFとし、BCの中点をMとして、次の問いにこたえよ。 (1)角EMDを求めよ。 (2)EDの長さを求めよ。 (3)4点A、E、F、Dは同一円周上にある。この円の半径を求めよ。 解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 改めてベクトルの問題なのですが・・・
投稿した問題が間違っていたので改めて投稿しました。わざわざ解答頂いた方にはホントに申し訳ありません。改めてご教授よろしくお願いします 三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。 また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。 この時, ベクトルAF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。 という問題で、まず内分点の公式からベクトルAM, ADを表して、直線BEと直線ACの交点をGとすると三角形ABGが二等辺三角形になることからベクトルAGをベクトルACで表わし、点Fは直線BG上に存在し、かつ直線AMの延長線上にも存在することからベクトルAFを二通りで表す、というやりかたで解き、最終的に答えが(以下ABなどの表現はベクトルとしてください…) AD=(b/b+c)AB+(c/b+c)AC, AF=(c/b+c)AB+(c/b+c)AC=(c/b+c)AB+(b/b+c)AG, DF=(c-b/b+c)AB という結果になりました。それで疑問に思ったのが (1)BCについてはBD:DC=c:b, Mが中点だったのが、BGについてはBF:FG=b:c, EがBGの中点と、点M, DとAM, ADの延長線上の点F, Eについて、中点と~に内分する点という関係が逆転して内分比も逆になっています。 また結果として (2)AB//DFとなります。 ガリガリ計算してみると確かにこうなるのですが、このような操作をして二点とその延長線上の二点の対応関係が逆になったこと、DFが結果としてABと平行になることがなんとなく不思議に思います。 こう、この操作は~こういうことをしているからだ!っとすっきりと言える理由ってあるでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の性質の問題です
三角形の性質の問題です。△ABCはAB=ACで∠C=72°である。∠Bの二等分線とACとの交点をDとする。(1)△ABCと△BCDは相似であることを示せ。 (2)AD:DCを求めよ。(3)直線BC上の点EをBC=BEとなるようにとる。ただしEはCと異なる点である。DEとABの交点をFとするとき、AF:FBをもとめよ。(1)(2)はできたのですが、(3)がわかりません。ちなみに解答は(1+√5 :1です。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の証明問題です。
どなたか回答おねがいします。 △ABCは鋭角三角形とする。∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線をひき、その交点をEとする。Eから辺ABに垂線をひき、BD,ABとの交点をそれぞれF,Gとする、このときED=EFであることを証明せよ です。おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生のこの問題の解きかたお教えください。
AB=3cm、BC=4cm、CAが2cmの△ABCと<BACの二等分線lがある。点B,Cから直線lに垂線をひき、それぞれの交点をD,Eとする。また直線lがBCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれF,Gとする。 AFの長さを求めなさい。 答えは3√6÷5です。 子供に教えたいのでよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 素晴らしい解き方で、とてもわかりやすかったです。 とても参考になりました。