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中学生のこの問題の解きかたお教えください。

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  • 質問No.236552
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お礼率 93% (391/419)

AB=3cm、BC=4cm、CAが2cmの△ABCと<BACの二等分線lがある。点B,Cから直線lに垂線をひき、それぞれの交点をD,Eとする。また直線lがBCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれF,Gとする。
AFの長さを求めなさい。
  
答えは3√6÷5です。

子供に教えたいのでよろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル7

ベストアンサー率 25% (4/16)

△ABD:△ACE=3:2よりAD:AE=3:2
△BDF:△CEF=3:2よりDF:EF=3:2

したがって、

A         E F  D            ←等角フォントで見てください
┗┴┴┴┴┴┴┴┴┴┻┴┻┴┴┛
のようになっているので、AE:EF=5:1。
ここで、AF=xとすると
 AE=5x/6
 EF=x/6
最後に、△ACEと△CEFで三平方の定理を考えると、
 CE^2 =AC^2 -AE^2
 CE^2 =CF^2 -EF^2
よって、
 AC^2 -AE^2 =CF^2 -EF^2
⇔ 2^2 - (5x/6)^2 = (4*2/5)^2 - (x/6)^2
これを計算すると、
 x=3√6/5
となります。

ここで、CF=4*2/5 は
△BDF:△CEF=3:2よりBF:FC=3:2
から求めています。

中学生の数学から離れてずいぶん経つので、
このような解き方でいいのか不安ですが、どうでしょう。
お礼コメント
ransuke

お礼率 93% (391/419)

お見事です。ぱちぱちぱち。
最後は三平方の定理を絡ますのだろうなとは思ったのですが、そこまで導くことができませんでした。ありがとうございました。公立高の入試問題にすれば難しくないですか?
投稿日時 - 2002-03-17 15:19:21
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 29% (129/440)

問題文は本当にこれですべてですか? このままでは点D、E、Gが指定される意味がさっぱりわかりません。 できれば問題文全文の正確な掲載をお願いします。 ...続きを読む
問題文は本当にこれですべてですか?
このままでは点D、E、Gが指定される意味がさっぱりわかりません。
できれば問題文全文の正確な掲載をお願いします。
補足コメント
ransuke

お礼率 93% (391/419)

 問題文は図がついてこの通りです。
 ただ、BDとCEの長さの比を求めたりBFの長さを求めたり△ABGと△AFCが相似である事を証明する問もついていましたがこれらは解けましたので分からない部分だけをお伺いしました。
 実はこの問題は、今年の兵庫県の高校受験問題でした。よろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2002-03-17 11:01:35


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 36% (17/46)

角BACの二等分線によってAB:AC=BF:CF=3:2なので BCが4センチならば、比の計算でBF=12/5 CF=8/5ですよね? そこまでは出しましたが、計算が合いません(TT) ...続きを読む
角BACの二等分線によってAB:AC=BF:CF=3:2なので
BCが4センチならば、比の計算でBF=12/5 CF=8/5ですよね?
そこまでは出しましたが、計算が合いません(TT)
お礼コメント
ransuke

お礼率 93% (391/419)

考えて下さってありがとうございました。私もそこまでは考えたのですが…。
投稿日時 - 2002-03-17 14:05:20
  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 29% (129/440)

>upsilon4sさん おお!すばらしい。 比を線分図で取るわけですね。 なるほど。 ・・・中学1年の我が子にバカにされそうです。 秘密にしておこう。
>upsilon4sさん
おお!すばらしい。
比を線分図で取るわけですね。
なるほど。
・・・中学1年の我が子にバカにされそうです。
秘密にしておこう。
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