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正弦定理と余弦定理の応用
ma-cyan369の回答
b:c=√2:(1+√3)の様に比が出てくる場合は、b=2,c=1+√3ではありませんので、注意して下さい。 数学全般において、比がでてくる場合、必ずb=2k,c=(1+√3)k(kは正の整数)のように‘k’とか‘n’などの文字を使って問題を解くことを必ず暗記して下さい。 問題ではa,b,cとなっていますが説明上a=BC,b=AC,c=ABとして説明します。 問題の答えは・・・ AC=2k,AB=(1+√3)k(kは正の整数)とおくと、BC=xkとおいて 余弦定理より (xk)^2=(√2k)^2+((1+√3)k)^2-2・√2k・(1+√3)kcos45をとくと (計算の途中は省略します) X=2よってBC=2kとなる。 又、正弦定理より、 2K/sin45=2√3より(外接円の半径の長さR=√3) k=√3/√2=√6/2となるので、BC=2k,AC=2k,AB=(1+√3)kより BC=a=√6、AC=b=√3、AB=c=(1+√3)・√6/2=(√6+3√2)2 よって、a=√6、b=√3、c=(√6+3√2)2となる。(解) 又、∠B、∠Cについて、 正弦定理より、(なお文字を戻してa,b,cを使います) b/sinB=2√3なので、√3/sinB=2√3 よって、sinB=1/2より、∠B=30°なので、 ∠C=180°-∠A-∠Bより、∠C=45° 以上よりB=30°C=105°(解) 終わり となります。 基本的で比較的良い問題だと思うんで、問題ごと覚えちゃって下さい。
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