- ベストアンサー
正弦定理・余弦定理
△ABCにおいて、AB=6,AC=14,∠B=120゜である。このとき、BCは？ cosAは？ また、辺AC上に点DをAB=BDとなるようにとる。このときCDは？ △ABDの外接円の半径は？ よろしくお願いします。
- 19961214575y
- お礼率20% (8/40)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
添付図を参照して以下をご覧下さい。 余弦定理より AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB AB=6,AC=14,∠B=120゜を代入すると 14^2=6^2+BC^2-2*6*BCcos120° BC^2+6BC-160=0 (BC-10)(BC+16)=0 BC>0より (BC+16)>0ゆえ ∴BC=10 余弦定理より BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA AB=6,AC=14,BC=10 を代入すると 10^2=6^2+14^2-2*6*14cosA ∴cosA=(36+196-100)/(12*14)=11/14 二等辺三角形ABD(AB=BD)において余弦定理より BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA AB=BD=6,cosA=11/14を代入すると 36=36+AD^2-12AD*(11/14) AD(AD-66/7)=0 AD>0より AD=66/7 ∴CD=AC-AD=14-(66/7)=32/7 △ABDにおいて正弦定理より 2R=BD/sinA=6/√{1-cos^2(A)}=6/√{1-(11/14)^2}=28√3/25 △ABDの外接円の半径Rは ∴R=14√3/5
その他の回答 (1)
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
＞△ABCにおいて、AB=6,AC=14,∠B=120゜である。このとき、BCは？ cosAは？ ＢＣ＝ａとおく。 余弦定理より、 ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2－２・ＡＢ・ＢＣ・cosＢだから、 １４^2＝６^2＋ａ^2－２×６×ａ×（-1/2） ａ^2＋６ａ－１６０＝０ (ａ＋１６)(ａ－１０)＝０ ａ＞０より、ａ＝１０ よって、ＢＣ＝１０ 余弦定理より、 cosＡ＝（ＡＢ^2＋ＡＣ^2－ＢＣ^2）/２・ＡＢ・ＡＣ ＝（6^2＋14^2－10^2）/2・6・14 ＝132/2・6・14 ＝11/14 ＞ また、辺AC上に点DをAB=BDとなるようにとる。このときCDは？ ＞△ABDの外接円の半径は？ △ＡＢＤで、ＡＢ＝ＢＤだから、∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＡ＝∠Ａ ∠ＡＢＤ＝π－（∠ＢＡＤ＋∠ＢＤＡ）＝π－２∠Ａより、 sin∠ＡＢＤ＝sin（π－２Ａ）＝sin２Ａ 正弦定理より、ＡＤ/sin∠ＡＢＤ＝６/sinＡだから、 ＡＤ/sin２Ａ＝６/sinＡ ２倍角の公式より、 ＡＤ＝（６・sin２Ａ）/sinＡ＝（６・２sinＡcosＡ）/sinＡ＝６・２・cosＡ ＝６・２・(11/14) ＝66/7 よって、ＣＤ＝ＡＣ－ＡＤ＝14－(66/7)＝32/7 sinＡ＝√｛１－（11/14）^2｝＝√（75/14^2）＝5√3/14 正弦定理より、外接円の半径Ｒとすると、 ２Ｒ＝６/sinＡ＝６×(14/5√3) よって、Ｒ＝14√3/5
関連するQ&A
- 数学I 三角比の図形（正弦・余弦定理）の問題
基本的な問題ばかりですが解いてみたものの回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCでAB=4 , AC=5 , BC=2とする。 (1)cosAを求めよ。 (2)△ABCの面積を求めよ。 (3)外接円の半径を求めよ。 ２．△ABCで∠A=60°, AB=3 , AC=4とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ３．△ABCでAB=5 , AC=6 , BC=√91とする。 (1)∠Aを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ４．△ABCでAB=7 , AC=5 , ∠A=60°とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ５．△ABCでAB=2 , AC=4 , BC=3とする。また∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。 (1)BDを求めよ。 (2)cos∠Bを求めよ。 (3)ADを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正弦定理・余弦定理の問題を教えてください！
１）△ABCにおいて、BC=6、B=45°、C=75°であるとき、CAの長さを求めよ。 ２）△ABCの三辺の長さがAB=4,BC=5,CA=7であるとき、この三角形の面積と外接円の半径を求めよ。 という二問です。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余弦、正弦定理
半径3の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝5,AC=2とする。 このとき辺ＢＣの長さを求める問題 sin B=1/3であるので、点Bから直線ACに垂線を下ろしその交点をHとすると、 AH = AB*sin B = 5/3となります。 また、点CについてはAC = 2あとは、直角三角形ABHとACHに三平方の定理を用いたのですが、 a＾2=b＾2 ＋ c＾2 と式はわかるのですがどのように利用するかわかりません。 図よりＢＨ－ＣＨよりＢＣが求まるとおもうのですが。 それから、なぜｃは２点あるのですか？ Ｃはどの位置にあるかわからないからＨの右と左の両方を考えるために２箇所あるのですか？ それから、 さきほどは直角三角形の図使って考えたのですが、問題は 内接する三角形ＡＢＣなのでそれを利用して考えた場合 なぜＢは鋭角ということがわかるのですか？ もしかしたら、鈍角として考える場合もあるのでしょうか？ お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大至急 三角比・三角関数の問題
大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください １△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。 （１）cos∠ABCの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ （３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ （４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ ２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて （１）BCの長さを求めよ （２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ ３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である （１）sinA,cosAの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径を求めよ （３）△ABCの内接円の半径を求めよ ４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、２点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 数I・三角比の質問です。急ぎです。
数I・三角比の質問なのですが、明日までの宿題なので教えてください。 ΔABCにおいて、AB=6、AC=6√3、cosA=-(√3/3)とする。 このときBC=ア√イ、sinB=(√ウ/エ)である。 さらに、点Dは辺BC上にあり、cos∠BAD=(2√2/3)であるとする。 このとき、AB=(2√2/3)AD+(√オ/カ)BDであり、また、正弦定理によりAD=（√キ）BDとなる。 したがって、BD=√クであり、ΔABDの外接円の半径は（ケ√コ/サ）となる。 また、ΔACDの面積はシス√セである。 BC=6√6、sinB=(√3/3)、AB=(2√2/3)AD+(√6/3)BD、AD=√3BDというところまではわかっていますので、クからの解き方を教えていただきたいと思っています。 お手数ですがよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の計量のいろいろな問題
△ＡＢＣにおいて、３cosA=2sin^2Aが成り立っている。 (1)角Aの大きさを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径が√21/3のとき、辺BCの長さを求めよ。 (3)さらに、△ABCの面積が3√3/4のとき、辺AB,ACの長さを求めよ。ただしAB>ACとする。 わかりません(・_・;) 教えて下さい//
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余弦定理と三角形の面積
△ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。 AC=2√7 であり、△ABCの面積は？ という問題です。 ということなので、この問題の面積の求め方を途中計算ありで教えてくれたら嬉しいです。 お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解き方と答えを教えてください。
問題 AB＝5、BC＝6、CA＝√21である三角形ABCがあり、∠ABC＝θとおく、 また、三角形ABCの外接円のBを含まない弧AC上に点Dがあり、AD:CD＝3:2である。 (1)cosθの値を求めよ。 (2)線分ABの長さを求めよ。 (3)線分BDの長さを求めよ。 (4)線分ACと線分BDの交点をEとする。 三角形CDEの外接円の半径を求めよ。 回答よろしくお願いします🙇
- ベストアンサー
- 数学・算数
