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四面体の長さの求め方

「四面体O-ABCがある。OCは面ABCに垂直であり、OA＝８、AB＝５　∠OAB＝６０°、BC＝５である。このとき、OCの長さを求めよ。」この問題、余弦定理でOB＝７までは求めたのですが、「OCは面ABCに垂直」という言葉の意味が分からず・・・。どんな風にして求めればいいのか、教えてください。長々とすみません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

> OCは面ABCに垂直」という言葉の意味が分からず・・・。 先ず問題文から正しい図が描けないと問題が解けません（問題を読み取る理解力が必要です）。 xyz座標上に四面体の立体図を描いてみました。 面ABC(△ABC)はxy平面(z=0)上にあり、Cを原点にとると OCはz軸上にあり、z=0の平面ABCに垂直（ピンクの角が直角）ということですね。 >余弦定理でOB＝７までは求めた これは合っています。 ΔOBCは∠OCBが直角なので直角三角形です。先に求めたOB=7を使って ΔOBCに三平方の定理を適用することにより　OCは次式で求められる。 OC=√(OB^2-BC^2)=√(49-25) 後は式を簡単化するだけです。

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ToraTorako
質問者

お礼

詳しい説明、ありがとうございました！！ 図でイメージができると、計算がスムーズにできました

その他の回答 (1)

  • qbr2
  • ベストアンサー率50% (62/123)
回答No.1

OCは面ABCに垂直から、得られるのは ∠OCA＝90°∠OCB＝90° 　です。

ToraTorako
質問者

お礼

イメージがパッと浮かびました！！ありがとうございます！！

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