高校数学の問題の解き方を教えてください。

質問

Y=cosXの0<=X<=π/2の部分とX軸、Y軸とで囲まれた領域の面積を曲線Y=AsinXが２等分するような、定数Aの値の定め方が分かりません。お願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1の方の回答では、逆三角関数が出てきています。
これは高校数学の範囲を超えてしまいます。

おそらく交点をどう処理するかで悩まれていると思います。
とりあえずは交点のx座標をαとでも置いてください。
cos(x)とA*sin(x)との交点ですので、x=αで等しくなります。
cosαとsinαについては一般に成り立つ三角比の公式(2乗の)がありますね。
それを使います。

あとは、0～αまたはα～π/2の積分を計算して関係式を導出します。

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございました。

回答No.1

info22

∫[0,π/2]cos(x)dx=1　…（●)
y=cos(x)とy=Asin(x)(A>0)の交点を求めると
cos(x)=Asin(x), tan(x)=1/A, x=arctan(1/A)
以上から
∫[0,arctan(1/A)] {cos(x)-Asin(x)}=
の積分して
それを（●) の半分の　1/2
とおいてやれば、Aについての方程式ができるので
それを解くだけでAの値が出てきます。

計算の流れを追って、途中計算を自分でやってみて下さい。

なお、正しく計算できれば　A=3/4となりますので計算のチェックに使って下さい。）