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- mister_moonlight
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＞これが一定値であると言う事は、△ＡＢＣの面積が一定という条件になってるんだろう。 a、b、c が定数として与えられてるんではないか？ 定数とは、問題文に書いてないんだが。
お礼
三辺の長さがそれぞれ定数として与えられているので、面積も定数として一意に決まるということですね。 ありがとうございました。
- info22
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内部の点と各頂点を結ぶと3個の三角形に分割されますね。 各三角形の面積は、底辺*高さ/2の公式から S1=ax/2 S2=by/2 S3=cz/2 になります。 全体の三角形の面積Sは S=S1+S2+S3=(ax+by+cz)/2 つまり ax+by+cz=2S=k(一定) というわけです。 この関係は三角形内部の点の位置に関係なく成立します。 お分かり？
お礼
とても丁寧にありがとうございます。 面積の関係式だったとはおどろきです。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞ax+by+cz=k（一定）という等式から解答が始まっているのですが これが一定値であると言う事は、△ＡＢＣの面積が一定という条件になってるんだろう。 問題文には書いてないが。。。。。。？ 内部の点をＰとすると、△ＡＢＣ＝△ＰＢＣ＋△ＰＣＡ＋△ＰＡＢだから、2△ＡＢＣの面積＝ax＋by＋cz＝k（一定）。 文字は全て正から、相加平均・相乗平均より、ax＋by＋cz≧3（3）√（abcxyz）→ k ≧3（3）√（abcxyz）→ 両辺を3乗して→ xyz≦（k）＾3/（27abc）。等号は ax＝by＝cz＝k/3.
お礼
三辺の長さが定まったいるので、結局は面積が決まっているということですね。 ありがとうございました。
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