関数どうしのかけ算について

質問

フーリエ変換や畳み込み、など、関数どうしのかけ算をみていて、関数どうしのかけ算はどういう意味なのかを考えてもわかりません。これは何を表しているのでしょうか？

回答No.3

arrysthmia

これは何を質問しているのでしょうか？

掛け算は掛け算。関数どうしの掛け算は、
引数の各値ごとに関数値を掛け算する
ことで得られます。それだけです。

有限次元ベクトルの内積を、
添え字集合が一般の無限濃度になるまで
拡張すると、関数の内積 ∫f(x)g(x) dx
になり、

それと類似のバリエーションで、
積も関数になるものを考えると、
畳み込み なども現われます。

が、どちらも関数の積とは別物です。
「意味」って、いったい何さ。

お礼

皆様、回答ありがとうございます。質問がうまく伝えられなく、申し訳ありません。自分で考えてみて、だめなら再度、質問したいと思います。

回答No.2

sugakusya

f(t) = t , g(t) = t^2 として f(t)g(t)=t^3ですよね・・・。
物理的な意味のことを言っているのであれば、特にそういった意味あいのものはないと思います。
t^3をf(t)g(t)と分解して見ることによって簡単にフーリエ変換などができることがあるということでしょう。

回答No.1

proto

例えば、関数f(x),g(x)について、x=aのときf(a)=5,g(a)=2とすると、
同じくx=aのとき
　　f(x)*g(x) = f(a)*g(a) = 5*2 = 10
となります。

f(x)とg(x)の積f(x)*g(x)は、f(x)の値とg(x)の値を求めてかけ算する、それ以上の意味はありません。

畳み込みの意味は？と聞かれると解答は違って来ますが。