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Macchomu

デルタ関数のフーリエ変換後の波形について質問です

よく見かけるδ(t)のフーリエ変換は1になり、実部で周波数軸に平行の波形になるのはわかるのですが
t=aの位置にデルタ関数のあるδ(t-a)のフーリエ変換後は波形はどうなるのでしょうか?

私の計算結果だと実部はcos関数、虚部はsin関数になるのですが
ある参考書を見たところ定数になっていて、何が正しいのか不明な状況です。

詳しい方がいらっしゃいましたら、是非ご教授お願い致します。
  • 回答数3
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  • Aみんなの回答(全3件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2010-03-07 11:25:55
    • 回答No.3
    noname#108260

    >単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。
    >絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。

    上記訂正というか補足します。

    時間軸ではa点無限、その他0
    周波数軸では絶対値一定で位相は周波数に対し線形に遅れる
    =実部、虚部は三角関数になる。
    お礼コメント
    ご回答ありがとうございます。
    確かに参考書にも『振幅一定で、位相が線形に変わる』と記載されていましたが、そういうことだったのですね。
    おかげで納得できました! ありがとうございました。
    投稿日時 - 2010-03-07 11:55:08
    • ありがとう数0
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    その他の回答 (全2件)

    • 2010-03-07 01:05:39
    • 回答No.1
    noname#108260

    単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。 絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。 ...続きを読む
    単純にa点のみで無限大、他は0になります。単純な時間シフトです。
    絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。
    お礼コメント
    ご回答ありがとうございます。
    >絶対値的に見れば値は一定
    とは波形でいうとF(ω)=1で一定ということでしょうか?
    その場合、回答番号No.2様の計算結果が間違えないと考えると、矛盾するのではないでしょうか?
    投稿日時 - 2010-03-07 09:41:27
    • ありがとう数0
    • 2010-03-07 01:17:34
    • 回答No.2
    δ関数の規則にしたがって普通に積分するだけなので ∫[-∞~∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa) 逆変換になってしまいますが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E5.88.86.E5. ...続きを読む
    δ関数の規則にしたがって普通に積分するだけなので

    ∫[-∞~∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa)

    逆変換になってしまいますが、

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E5.88.86.E5.B8.83

    の25番。
    お礼コメント
    やはり私の言った通り実部はcos関数、虚部はsin関数という考えでよろしででょうか?
    ちなみに >∫[-∞~∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa)
    ではなく  ∫[-∞~∞] δ(t-a) e^{-iωt} dt = e^{-iωa} = cos(ωa) - i sin(ωa)
    ではないでしょうか? ご確認お願い致します。
    投稿日時 - 2010-03-07 09:40:08
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