CDのサンプリング周波数は44.1kHzですが、実際のサンプリング回数は1秒に何回？

質問

私は単純に「44.1kHzなのだから、1秒に44,100回でしょ」と思っていました。

でも、記録できる最大の周波数20kHzを再現するには、もっと多くのサンプリング回数が必要だと思うのです。

例えば、
1秒間に2Hzのサイン波の波形を思い浮かべてください。（ゼロから上行って戻って下行って戻って×2回分）
これを「2Hzだから、2倍の4Hzでサンプリングすれば波形が再現できる」と考えて「4回」のサンプリングとしてみます。
1個のサイン波を再現するには少なくとも4点必要じゃないですか？すると2Hzだと、少なくとも「8回」は必要なのじゃないでしょうか。

なので、44.1kHzと表現される「サンプリング周波数」が示しているのは、実は2倍の88,200回／秒なのではないかが疑問になりました。
実際、どうなのでしょう。

SACDの話は要りません。普通のCDの規格についての質問です。
よろしくお願いします。

回答No.1

okg00 · ベストアンサー

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa19881.html

>44.1kHzなのだから、1秒に44,100回
であり、記録できる周波数が約20kHzだって事です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ご紹介頂いたページの「良回答」は大変参考になりました。

回答No.5

MrCandy

ほかの方も言っているように、ＣＤのサンプリング周期か４４．１ＫＨｚですね。

ただし、質問者さんの疑問も正しい。質問者さんの描いた図のように。ピッタリ二倍では波形は再現できませんね、標本化定理でも２倍以上と言っています。２倍は含まれません。

図の２Ｈｚは分かりにくいので、図の波形の周期が２０ＫＨｚだと仮定すると。４０ＫＨｚのサンプリング周期では波形は確定しないが４０．００１ＫＨｚの周期だと波形は確定できると言うことだと思います。この場合確定されるのはサイン波形です。即ち無限の昔から、無限の将来の彼方まで変化しない２０ＫＨｚのサイン波形が数学的に確定できると言うことだと思います。

もう少し現実的に、工学的に考えると、１Ｈｚすなわち１秒程度は変化しない２０ＫＨｚのサイン波形が再現できると言うことだと思います。

ＣＤの場合２０ＫＨｚを４４．１ＫＨｚでサンプリングしているので。この場合は０．２５ミリ秒（１/4.1KHz）程度は変化しないサイン波形ならほぼ正確に再現できるのかなと思います。

いずれにしろ、微妙に変化する２０ＫＨｚ前後の信号を正確に再現するにはＣＤでは役不足なのでＳＡＣＤが開発されたのだと思います。

私の耳にはＣＤでも十分良い音に聞こえますが。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

c80s3xxx

サンプリング定理ってのがあるんですよ．
数学の問題なんですけどね．
fまでの情報を記録するためには2f以上のサンプリングが必要っていう．
証明はあちこちのサイトに出てるんで探してください．
なので，44kHz でオッケーなんです．

回答No.3

precog

理屈は忘れましたけど、2点で再現できます。

実際測定してもバチッと出てきます。

でも多分理論は定在波が前提だと思うけど。

あなたの言う原点から始まってサンプリング周波数とぴったり同期している音は例外中の例外ですよね。実装では鏡像が出るんでフィルターで1/2fより手前で落とします。

補足

回答ありがとうございます。

>あなたの言う原点から始まってサンプリング周波数と
>ぴったり同期している音は例外中の例外ですよね。

たしかにそうですね、ぴったり同期することはないでしょう。
そこで思ったのですが、1回のサンプリングで44,100分の1秒間という「一定時間」における波形を積分するなりして、面積か何かを数値化するのでしょうか。
であれば、サイン波1個が2点で再現できそうに感じます。

>実装では鏡像が出るんでフィルターで1/2fより手前で落とします。
ちなみに、これはどういう意味でしょう。
半波長より少ない区間で切り取るということでしょうか。もしそういう意味であれば、20kHzに対して44kHzという2倍より少し多い、つまりサンプリング区間が短い理由かと思いました。

回答No.2

peacementh

えーと・・・「２ｈｚ」を頻繁に使われていますが、本当の本当に２ヘルツを語っているのであれば、２ヘルツは人間の耳には聞こえず、爆音にすれば地響きとしてしか認識できない音です。

あなたがいいたいのは「２サンプル」ではないでしょうか？
１秒を番目から４４１００番目まである点に区切りそのうちの
１番目を上方向に向け、２番目で０に帰ってきて、３番目で下方向に伸びて、４番目に０に帰る。これを繰り返した音ですよね？

であれば、話は単純で、４４１００回のうちスピーカーが０から離れる瞬間は２０５００回になり、周波数で言えば２０.５ｋｈｚという音程になります。
やはり、人間が聞こえるリミットを越えているものの、空気感として聞き取ることができます。
これは音源の周辺の物体にぶつかった際に生じたやや低い音や、ぶつかって変化した音が成分として音楽に混ざります。

この結果、２０ｋ以上の音もしっかり記録しているアナログ盤は今でも支持者がおおいです。

補足

ご回答ありがとうございます。

2Hzを持ちだしたのは、ただ話を単純化するためでした。説明が足りずすみません。

上限20kHzの波形（サイン波・コサイン波）を、ほぼ元波形のまま再現するために、サンプリング周波数が44.1kHzに設定された事実は認めています。
要は、サンプリングを周波数表現することの解釈の仕方を知りたいのです。