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運動についてです
Akira_Ojiの回答
- Akira_Oji
- ベストアンサー率57% (45/78)
もう既に回答はなされているわけですが、Ｎｏ．２のrnakamraさんのようにすぐには、「運動量保存でいける」と気づかない凡人もいるわけです。 また、この問題では運動エネルギーは熱に変わって保存されませんからＮｏ．１さんの主張は却下されます。Ｎｏ．３さんも回答されて正答も提示されていますが、衝突の問題であると強調されすぎているので質問者さんには（私にとっても）どこが衝突の問題なのか、あまりはっきりとはしていません。この「完全非弾性衝突」はゆっくりと時間をかけて行われているので、「衝突らしからぬ衝突」です。 で、私の答はといえば、既にＮｏ．３さんの回答のなかに既に提示されているわけですが、２つの物体Ｍとｍの運動方程式を立てます。２つの物体Ｍとｍの速度をあらわすのに、Mを添え字１で、 mを添え字２で表すとして、運動方程式は, 垂直抗力ＮはＭｇで摩擦係数をuとすれば、摩擦力はuMgとなるので、 M(dv1/dt)=-uMg m(dv2/dt)=+uMg これらは変形すれば次のようになります。 (dv1/dt)=-ug (dv2/dt)=+uMg/m これらを積分して(t=0のとき v1=V, v2=0という初期条件で) v1=-ugt+V (1) v2=+(uMg/m)t (2) これらから、速度が同じになる時間を求めると(v1=v2と置いて) (uMg/m)t＝-ugt+V (3) t=Vm/{ug(M+m)} (4) (4)を(1)あるいは(2)に代入して、２物体の最終速度v1'あるいはv2'は v1'=v2'=(M/(m+M))V (5) となります。これは少し変形すると、v1'=v2'=V'として (m+M)V'=MV (5)' となりますので、運動量保存則を表していることは、Ｎｏ．２とＮｏ．３のおっしゃる通りになっており、それに最初から気が付いておれば、早く解けるわけですが、回り道をして「そういうことか。」と分かるというわけです。
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