- ベストアンサー
三角方程式・三角不等式
sin、cosの角度の問題なんですが、なぜこのような範囲になるのか わからないです。 また、画像を添付してみました。 読みにくいと思いますが、説明していただける方、教えてください。
- minogasisa
- お礼率71% (79/111)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
通りすがりのものです。 画像が見難いですが。 （１）条件が０°≦θ≦１８０°（またはπ） ということは、正の値（０～１）であることが分かります。 で、質問者さんの疑問ですが、設問はsinθ≦1/2が 絵図の濃く示された範囲となる理由ですが、 不等式のθが成り立つ範囲は、1/2(30°)なので30°以下である ことが分かります。さらに条件の範囲は180°以内なので180°-30° も含まれます。 図が載せれないですが、ラジアン(0～2π)と値（必ず本に載ってる） の波図を見てください。(-1～1の値を2πで波となっている絵) その絵を見て、1/2のところに線を引けば分かりやすいです。 （２）は、（１）が分かれば同じことです。 肝心なのは、ラジアンと値の波図を見て線を引いてみることに 気づけるかどうかですね。
その他の回答 (1)
#1 さんのコメントを言いかえるだけですけど。 (1) sinθ≦1/2 は、一番の上方の水平線より下方、を指す。 0°≦θ≦180°は、x 軸より上方、を指す。 (2) これが曲者。 tanθ＜1 は、反時計回りで 45°線から y 軸までの間を除いた範囲。 0°≦θ≦180°は、x 軸より上方。
お礼
回答ありがとうございました。 （１）は理解できたのですが、（２）は難しいですね。
関連するQ&A
- 三角方程式と三角不等式について
趣味で数学の問題を解いているのですが、以下の三角方程式・三角不等式がどうしても解りません、どなたかご教授お願いします。 θの範囲は２問とも 0°<= θ <= 180° です。 1.(√2sinθ-1)(2cosθ+1)=1 2.(2sinθ-√3)(2cosθ+√2)>0 ２問とも、とりあえず式を展開してみたのですが、展開した後どのように考えればよいか解りませんでした…。 ２番については、積の結果が０より大きいので、(2sinθ-√3)と(2cosθ+√2)がそれぞれ正の場合、負の場合になるのを利用して式を作ってみましたが解りませんでした…。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の不等式 変形
cos^2θ－2cosθ－sin^2θ＋2sinθ≧０、０°≦θ≦３６０°を満たすθの範囲を求める問題なのですが、 どのように変形すればいいのでしょうか？ －2cosθ、2sinθを２でくくってみても何だか・・・ 少しでもアドバイスいただければ幸いです。 回答宜しくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の不等式についてです
cos２Θ－sinΘ≦０の不等式を、０≦Θ＜２πの範囲で解け。 で、因数分解の形にして、sinΘ≦－１、２分の１≦sinΘとなるのですがなぜでしょうか？ また、－１≦sinΘ≦１という条件？が不等式の問題だと必ずでてくるのですがこれはどういうことですか？ ちなみに答えは６分のπ≦Θ≦６分の５π、Θ＝２分の３πです。 この問題はニューグローバルβの２９７です。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数１ 三角比の問題
細かな点ですが気になったので質問させていただきます。 問題 0°≦θ≦180°とする。cosθ＝－3/5のときsinθ、tanθの値を求めよ。 この問題で自分は始めに 「cosθ＝－3/5より90°＜θ＜180°である」と書いたので、sin^2を求めた後 「90°＜θ＜180°のとき、sinθ＞0であるから……」と書きました。 模範解答では、「cosθ＝－3/5より90°＜θ＜180°である」という言葉がなく、sinθ≧0であるから……と書いてあります。 これはどちらも正しいですか？説明下手なので一応画像添付しますが、見えづらかったらすみません。 要は画像の赤線の部分で＞でもいいのかと言う事を聞きたいです。 分かる方お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角方程式です よろしくお願いします
「 0≦θ≦π で sinθ+ cosθ+sin2θ=-1/2を解け」という問題です。 sinθ+ cosθ=t と置いて t+t^2-1=-1/2までやってあとがわかりません。方針が違うのかな？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 ラジアン調べて、勉強してみます。