宝くじの本当の当選確率

質問

宝くじの当選確率については、当たり前のように「いつどこで買っても同じ」であり「期待値は同じ」とされていますが、本当でしょうか。どの論証もきちんとした検証がないと思います。
現在の宝くじの販売方法は、ジャンボ宝くじなどの場合、１０００００番から１９９９９９番までの１０万通を１組として、０１組から１００組までの計１０００万通を”１ユニット”として発売されています。それを、０から９までの数字が１つずつ割り当てられたモーター付きの風車をランダムに回転させ矢を放つ「電動風車型抽せん機」で抽選しているわけです。これだけでもおかしいと思うのですが...
組番号の100桁の抽選はどうなっているのでしょうか。第100組は販売しないという前提があるのでしょうか。1から100までの数を桁ごとに0から9までをランダムに選べば、各数字が選び出される確率は違ってきますよね。
なおかつ、売れ残りはどうなるのでしょうか。ユニットによっても売れ残りの程度は違うでしょうし、売れ残りの当選番号は無効というのであれば、確率はかなり歪むのではないでしょうか。
それに、販売方法についても地域ごとにユニットや組の流通量をコントロールしているとすれば、確率も偏りが出ると考えるのが自然ですよね。
確率のことをロクに理解していない人々がもっともらしく「公正明大」な抽選をしているとしているのはかなりミスリーディングではないでしょうか。

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

＃７です。
> 何のための確率論かという議論を始めると、必ず現実の問題にどのようにあてはめてどのように使うことができるのか、あるいは使えないのかという問題が発生すると思います。

おっしゃるとおりです。学問の体系は、でき上がって人に見せるときには、立派な「演繹的な」姿をとりますが、試行錯誤の過程はドロくさい「帰納的な」実験のくりかえしです。パスカルだって、賭博師の友人がいなかったら、あれほど確率論にのめりこまなかったであろうと推測されます。

また、モデルにしても、原子モデルは、最初電子がグルグル回っていたのですが、説明がつかなくなって「確率モデル」が採用されました。

最終的には「人の役に立つ」ことが望ましいのですが、多くの理論が、スタート時点では、将来どれくらい役立つか見据えることができずに始まったものと思われます。ブール代数学なんか、代表的な例ですよね。

三角形の内角の和が１８０度でないことも、相対性理論によって証明されましたし、モデルと現実の関係を常に明確にしておくことが、近代の学問では必須、だということではないでしょうか。

お礼

非常に的確に問題点を整理していただき、ありがとうございます。

私自身は数学・物理は専門ではなく、ファイナンスのプラクティショナーなのですが、このような問題意識に突き当たることがよくあります。

最近ではＣＤＳにおける証券化モデルの問題があります。もともと倒産データの多い企業の倒産リスクを多数集めてリパッケージしＡＡＡ部分を作りだすことで成り立っていたのですが、倒産データがほとんどない住宅ローンに同じモデルを適用したことから暴走が始まりました。結局、根拠のない信用モデルが瓦解したわけですが、またぞろ今度は保険会社も引き受けられない大災害保険の証券化などという話が、すさまじい勢いで進んでいます。

金融業界では、ポートフォリオ・インシュアランス、ジャンク・ボンド、ＬＴＣＭ、そしてＣＤＳと、10年に一度はモデルが現実から拒絶される事件が起きています。

回答No.9

graphaffine

>経済学における需要供給曲線やファイナンスにおける裁定理論など、現実との対話を忘れるとどういうことになるか、専門家こそ自覚すべきだと思います。

ファイナンスにおいてはそうかもしれません。が、私はそちらのほうは詳しくないので、あくまで数学に関して言わせてもらえば、私は専門家は現実に捉われすぎるべきではないと考えます。
理論的に正しければ、現実と乖離があってもどんどん発展させていけばよいと思うし、実際、現実とどのように結びつくかわからない理論も一杯あります。そして、現実と無関係だと思われていた理論が、現実と結びつくこともよくあります。非ユークリッド幾何学が典型的な例でしょう。

要するに、理論構築の上でモデルを立てるのは自由（上の例では、ユークリッド型や非ユークリッド型のモデル）であり、確率の場合も当然モデルはいろいろ考えられます。宝くじ売り場が平等なモデルとは、正規分布に従うモデルのことなんでしょうかね。それ以外に、幾何分布やポアソン分布に従うモデルを考えるのもありだと思うのですが、どこがいけないのでしょうかね。

回答No.7

Ishiwara

どこで買っても同じ、ということは数学で証明できません。ただし「どこで買っても同じ」ということを認めない人は、確率論を勉強してはいけません。

確率論は、（モデルとしての）コインやサイコロを振ったときの目は「チャンスが平等に現れる」ことを認めた人にだけ許される学問だからです。「宝くじ売り場を平等な数学的モデルとして」認めない人は、占星術でも風水でもいいから、そちらへ進むべきです。

かつて、日本の心理学の最高権威者の方が心霊術に凝って、たいへんな混乱を生じた時代がありました。それ以来、学問の定義づけの重要性が議論されるようになったとのことです。

お礼

ご忠告、やはりある真理を突いていると思います。ありがとうございます。
ただし、何のための確率論かという議論を始めると、必ず現実の問題にどのようにあてはめてどのように使うことができるのか、あるいは使えないのかという問題が発生すると思います。そこからまた新たな学問が生まれてくるのではないでしょうか。

回答No.6

graphaffine

>宝くじの当選確率については、当たり前のように「いつどこで買っても同じ」であり「期待値は同じ」とされていますが、本当でしょうか。

嘘です。そもそも検証は不可能です。ただ、そのように思い込んでいる人もいることは感じています。

数学とは理想化された世界ですので、現実にそのまま当てはめることができない場合もあります。例えば、サイコロを2回振ったとき、ともに1の目が出る確率が36分の1であるということは、正しいかと言う質問を考えて見ます。
私は正しくないと答えます。何故なら、理想的なサイコロ(各目の出る確率が1/6)ならば、正しいですが、この質問は件のサイコロがそうであるとは言っていません。
さらに、理想的なサイコロは現実には存在しません。というか、現実のサイコロが理想的であることは確かめようがありません。逆に、理想的でない場合に、そのことを確かめるのは、技術的には難しい場合もあるでしょうが、概ね可能でしょう。

お礼

やっと本質的な問いかけをしていただけたようで、私も敢えて常識に挑むような質問をさせていただいた甲斐がありました。ありがとうございます。
経済学における需要供給曲線やファイナンスにおける裁定理論など、現実との対話を忘れるとどういうことになるか、専門家こそ自覚すべきだと思います。

回答No.5

Knotopolog

最近，当たる確率が制御されています．
或る宝くじ売り場で，宝くじを，バラで２０枚同時に買ったとします．
すると１０枚ずつ，紙袋に入ったもを２つ貰います．
ここからが肝心で，この２０枚の宝くじの下２桁は，同じ番号が，
それぞれ２枚ずつになっています．そのような売り方をしているのです．
３０枚，同時に買えば，下２桁同番号が３枚ずつあります．
昔は，こんな事はなく，３０枚の番号はすべてバラでした．
最近，この様になったようです．つまり，一人の人に当たりが集中しないため
の方法かと思われます．１０枚ずつ，別々の売り場で，買う方が確率的によい
という話です．

また，「電動風車型抽せん機」には，疑いを持っています．
「電動風車型抽せん機」を電子回路的なプログラムにより制御し，当選番号を
或る決めた数値にする事など，今の電子制御技術を用いれば朝飯前です．
したがって，抽選は，以前のように，人間が弓矢で番号を射る方法をとるべきなのです．

お礼

先入観にとらわれない詳細な事実に基づいた検証、ありがとうございます。やはり、そういうこともあるのですね。
「電動風車型抽せん機」の問題点も、よく考えるとかえってリスクの高い方法を使っているということになりそうですね。

回答No.4

Tacosan

とりあえず 1点だけ指摘:
販売方法について「地域ごとにユニットや組の流通量をコントロールしているとすれば、確率も偏りが出ると考えるのが自然」と書かれていますが, なぜ自然なのでしょうか?
むしろ確率のことをきちんと理解していれば出てこない疑問のような気もします.

お礼

その通りかもしれません。
しかし、ばくちの賭け札を銀行で売っているというのはかねがね疑問に思っています。

回答No.3

chie65535

追記。

＞組番号の100桁の抽選はどうなっているのでしょうか。
組番号の「十の位」に「０」が出て「一の位」に「０」が出ると「１００組」が当選組になります。

これにより「０１組～１００組」のどれもが「百分の一の確率」になり、すべての組の確率が公平になります。

お礼

そのようなことになっているのですか。ありがとうございます。

回答No.2

chie65535

＞第100組は販売しないという前提があるのでしょうか。
第100組の100008番を手に入れた人のブログ
http://ameblo.jp/hiro-akick/entry-10178962260.html

＞売れ残りの当選番号は無効というのであれば、確率はかなり歪むのではないでしょうか。
「売れたか売れないか」は「当選確率」に影響しない。

「売れたか売れないか」が影響するのは「当選するであろう宝くじを買えたかどうかの確率」であって、それは抽選や当選確率とは無関係。

＞それに、販売方法についても地域ごとにユニットや組の流通量をコントロールしているとすれば、確率も偏りが出ると考えるのが自然ですよね。
それも間違い。

地域ごとの流通量で影響が出るのは「特定の番号のくじが特定の地域に出回る確率」であって、それは抽選や当選確率とは無関係。

あの抽選機を使っている限り「すべての番号において、当選する割合は等しい筈」であって、当たるか外れるかは「販売されたかどうか」や「どの地域に多く出回ったか」は無関係。

「自分が当りくじを買える確率」と「実際に売られたくじの当選確率」と「売れ残ったくじの当選確率」と「特定の地域で売られたくじが当たる確率」と「１ユニット中で特定の１枚が当たる確率」は「すべて、違う事象についての確率」です。

これらは「異なる事象の発生確率」であり、確率の計算方法はすべて違います。

それなのに、質問者さんは「これらの異なる事象を一緒クタにして混同してる」ので「それはおかしい」って誤解してしまっているのです。

少なくとも「自分が当りくじを買える確率」と「１ユニット中で特定の１枚が当たる確率」は「異なる数字になる」って事だけは理解しましょう。

お礼

非常にわかりやすく反論していただきありがとうございます。
確かに一枚一枚の確率は同じとしても、確率は売れ残りにより変化し、よって期待値の合計も変化する。すなわち、売れ残りが多いほど、当選番号が若いほど胴元が儲かるということですよね。

回答No.1

yamato1957

>組番号の100桁の抽選はどうなっているのでしょうか。
風車の「００」が「１００組」の扱いになっていると思いますが？。

お礼

そうゆうことですか。ありがとうございます。