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解析の問題
Akira_Ojiの回答
- Akira_Oji
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g(x,y)=ax^2+by^2+gxy+dx+ey+c とでも置いて、 分子は H(x,y)=f(x,y)-g(x,y)=e^(2x+3y)-{ax^2+by^2+gxy+dx+ey+c} 分母が(x,y)->(0,0)でいつも０になることから、極限値を持つためには分子も(x,y)->(0,0)で０になることを要求する。 分子は H(０,０)=e^(2・０+3・０)-{a・０^2+b・０^2+g・０・０+d・０+e・０+c}＝１-c これが０であることを要求して、c=1. (x,y)->(0,0)で、0/0型の不定であることから、ロピタルの定理を使う。 まず、分母・分子をｘで偏微分したものは [2e^(2x+3y)-{２ax+gy+d}]/2x 分母が(x,y)->(0,0)でいつも０になることから、極限値を持つためには分子も(x,y)->(0,0)で０になることを要求する。 2-d=0 --> d=2 同様に、分母・分子をｙで偏微分したものより、e=3 再度、分母・分子をｘで偏微分したものより、a=2 再度、分母・分子をｙで偏微分したものより、ｂ=9/2 分母・分子をｘとｙで偏微分したものより、ｇ=６ これらより、 g(x,y)=2x^2+(9/2)y^2+6xy+2x+3y+1 となりましたが。
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