数学Ａ組み合わせ

質問

ＷＯＲＬＤＣＵＰの８文字を一列に並べるとき、Ｗ、Ｒ、Ｃ、Ｐがこの順にある並べ方は何通りあるか。
という問題なんですけど、回答の式を見てもさっぱりです。
８!÷４!１!１!１!１!(分数で)ってどこから出てきた式なんでしょうか？
誰か分かりやすく説明してください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

解説で書かれている（？）８!÷４!１!１!１!１!の説明とはならないとは思いますが、次のように考えます。
まず、8個一列の席（と表現しておきます）を書きます。
○○○○○○○○

1) 4席を選んで、順番にＷ、Ｒ、Ｃ、Ｐとします。
「8席から4席を選べば、順番は決められている」ので、8Ｃ4＝8!/(4! * 4!)となります。

2)残りの席は自由席ですので、残り4個（Ｏ、Ｌ、Ｄ、Ｕ）に適当に入ってもらいます。
今度は「順番が決められていない」ので、4Ｐ4＝4!となります。

1)、2)を合わせて
8Ｃ4 * 4Ｐ4 = 8!/4!
となります。

#1の方が「確率は1/4」と書かれていますが、場合の数は確率を求めるために勘定するものですので、あまりこのような表現はしない方がいいと思います。
（その確率はどうやって？という議論を展開する必要があります。結局、場合の数を数えることに）

お礼

あっ、分かりました!
凄く分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

teruta

WRCPを適当に並べる方法は、4個の順列ですから4!となります。
4個の順列の内上の並び順になる確率は1/4!です。
WORLDCUPを適当に並べる方法は、上同様に8!通りです。
さて、現状全部で8!通りあり、その中に必ずWRCPはなんらかの順番で並んでいます
それで、今欲しい並び方は1/4!の確立で現れるわけですから、回答は当然8!/4!です。
1!はOLDUについて考えると出てきますが、1掛けても仕方ないので考えなくていいです。

お礼

分かりました!
ありがとうございました!