解説お願いします。（高2レベル）

質問

春休みの宿題の中でどうしてもわからない部分があったので質問させてください。

　(1)(a-2)x＋by=2, (3-b)x＋2ay=1
　この二つの直線がともに直線x＋y=0に垂直となるようにa,bの値を求める。
　　--この問題の答えはa=1/3 b=7/3らしいのですがやり方がわかりません。

　(2)次の不等式を同時に満たす点(x,y)が存在する領域を図示し、その面積を求めよ
　 --面積は(π-2)÷4らしいのですが出し方がわかりません。図示の仕方もわかりません

　(3)y=ax+bと P(1,-1) Q(2,1)がある

　　　１、点Pが直線の上側にあるためのa,bの関係式を求め点(a,b)が存在する領域を示す。
　　　--この問題の関係式がa+b<-1というのはわかりましたが領域をどう示したらいいのかわかりません。

　　　２、P,Qが直線の反対側にあるときのa,bの関係式を求め点(a,b)が存在する領域を示す。　
　　　--関係式の出し方と領域をどう示したらいいのかわかりません。

今あげた問題で一つでもわかったかたはご回答心よりお待ちしております。
あくまでも答えを教えろ！ではなく『解説』ですのでどうかよろしくお願いします。

回答No.12

komomomo · ベストアンサー

＃１１さんの方法とは少し違いますが、参考までに書きます。
上からＰ、直線、Ｑの場合、

P(1,-1)で
y=ax+bはこの点より下にあるから、
(つまりxに1を入れると、-1より小さい値のyが出てくるようにする)
-1>a+b

かつ、Q(2,1)で
y=ax+bはこの点より上にあるから、
(つまりxに2を入れると、1より大きい値のyが出てくるようにする)
1<2a+b

関係式が出てきます。
それぞれの不等式を変形して図示し、重なった部分が求める領域です。
同様に、Ｑ、直線、Ｐの場合も求められます。

回答No.2

eliteyoshi

問題(2)の「次の不等式」が書いてありません。

補足

ごめんなさい！！焦って書き忘れました(^^;)

y-x≧0, 2(x^2+y^2)≦2x-2y+1 です。よろしくおねがいします！

回答No.1

eliteyoshi

(1)の解答
(a-2)x＋by=2　…A
(3-b)x＋2ay=1 …B
x＋y=0　　　　…C
とする。

Aを変形して、
y=-{(a-2)/b}x+2/b
Bを変形して、
y=-{(3-b)/2a}x+1/2a
Cを変形して、
y=-x

ここでAの傾きは-{(a-2)/b}
Bの傾きは-{(3-b)/2a}
Cの傾きは-1
よってA,BはCに直交するから、
-{(a-2)/b}×(-1)=-1　…D
-{(3-b)/2a}×(-1)=-1 …E

Dを変形して、
a+b=2
Eを変形して、
2a-b=-3

この2式の連立方程式を解くと、

a=-1/3
b=7/3

となる。

お礼

すごいっすねぇ～どうもありがとうございます！残りの問題もよろしくお願いします。よろしくお願いします。