θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。
という問題で、
問: 8/3π
答: π=180°より
8/3・180°=480°
480°は120°+360°×1
θ=120°
よってsinθ=√3/2、cosθ=1/2、tanθ=√3
答えはこれで合っているのですが、
やり方はこれでいいんですか?(>_<)
まだ学校で習っていないので、
もっといいやり方があれば教えてください!
それと、
問: -3/4π
答: sinθ=-1/√2、cosθ=-1/√2、tanθ=1
問: -7/3π
答: sinθ=-√3/2、cosθ=1/2、tanθ=-√3
cosθとtanθに-がついたりつかなかったりするじゃないですか?
それの意味がよくわからなくて・・
教えてください!
投稿日時 - 2009-06-13 21:25:52
いずれ習います、教科書を参考にしてください、じゃ不満ですかね。
答え方は0から90°までで間違いではないですが、cos(8π/3)=cos120°は-1/2ですよ。マイナスについてはπを度に直してしまわないほうが理解が深まります。
初めて習う定義でsinは直角三角形のΘの反対側の辺/斜辺で、cosはΘを挟んで斜辺と隣り合った辺/斜辺、tanはsin/cosでしたよね。
でも、この定義ではsin,cos,tanはいずれもΘが0度から90度以上にはできません。（三角形の角の和180度-直角90度>Θより)
そこで、元の定義を壊さないように拡張します。
そこで、xy平面上に半径1の円を描き、単位円上の一点をおき、その座標を(cosΘ,sinΘ)と置くことで拡張した定義ができます。（どうしてこれが元の壊さないかは、図を描いてみれば分かります。）
その場合Θは原点とその座標を結んだ線と、x軸正方向とのなす角となります。
余談ですがπ=180度は、角が0からΘ=180度までになぞる円弧の長さと定義し直した結果で、これをラジアンと呼んでいます。一周＝360度は人間が考えた数値ですから、ラジアンを使った定義の方が「すべて単位円を使っている」という意味で整合性が取れているのです。
少しむずかしめに書きましたが、質問者さんのレベルには合うと思いますので、頑張って理解してください。
投稿日時 - 2009-06-13 21:47:03
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