- 締切済み
電磁気
電気影像法でよく使わられる例で、無限平板導体から離れたところに導体球が1つある場合の静電容量を求めろというのが扱われますが、この問題で自分は、 導体球の電場を求めて、そこから壁と導体球との電圧を求めてQ=CVにいれるだけ と言う風に電気影像法を使わずに出しました。 でも答えは違っていました。この解法何か間違ってますか？ (問) 無限平板前方lのところに半径a (a<<l) の導体球がある。この平面と導体球間の静電容量を求めよ 自分; E=Q／4πεr^2 → V=-∫Edr (lからaを積分) よって Q=CVに代入 4πε/(1/aー1/l) 答え; 4πε/(1/aー1/(2l-a))
- sasasassa
- お礼率31% (6/19)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- sinisorsa
- ベストアンサー率44% (76/170)
＞導体球の電場を求めて・・・ ここの解き方が問題です。導体球に電荷を与えると、平面導体表面にも 電荷が誘導されます。また導体球表面の電荷も一様ではなくなります。 このような電荷分布を想定して、電場方程式を解いていますか。 これは難しいので、電気映像法が考案されているわけです。 質問者の方法では、導体球の電荷による電場の解は、周りに他の導体や 電荷がない場合のものですから、間違いです。
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
電場が対称にならない（有限の距離に等電位の面がある）ので、 E=Q／4πεr^2は成立しません。
関連するQ&A
- 電磁気の問題について
電磁気の問題について質問させていただきます。 半径a[m]の導線を中心間の距離をd[m]だけ隔てて平行においたとき、平行導線間の静電容量を求めよ。ただし、平衡導線の電荷密度はλ[c/m]、-λ[c/m]とし、d>>aとする。 この問題を解くにあたって、電荷密度λの導線の中心を原点として、この導線から距離x離れた点(ただし、0 <= x <= d)においてガウスの法則を適用して、 閉曲面として半径x、長さLの円柱を考えるとQ=Lλ[C]より ∫vec(E)・vec(n)ds = Q/ε0 E*2π(x-a)L=Lλ/ε0 E=λ/(2πε0(x-a)) ※vec()：ベクトル n：円柱側面に対して垂直な法線ベクトル ∫は面積分 となったのですが、電界がこのような値になると、静電容量を計算することができませんでした。 同心球殻コンデンサの静電容量を求める際には、導体間の点においてガウスの法則を適用することによって電界を求め、うまく静電容量を求めることができたのですが、この問題をガウスの法則を用いて解くことは不可能なのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学の問題が分からなくて困っています。
電験に向けて電磁気学を勉強しているのですが、いまいち解き方がわからない問題があるので教えてください。 1.真空中に置かれている半径aの導体球に電化Qを与えたとき、導体球内外の電界の大きさEと導体球内外の電位Vを求めよ。 2．面積S,間隔dの平行平板電極間に電位差Vを与えたとき、以下を求めよ。ただし極板間には比誘電率εの誘電体が挿入されているものとする。 (1)電極間の電界の強さE,(2)電極に蓄えられる電荷量Q,(3)静電容量C,極板間に蓄えられている静電エネルギー よろしくお願いします。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 電磁気の問題について
電磁気の問題について質問させていただきます。 真空中に電荷Qっを帯電させた半径aの導体球がある。誘電率をε0としたとき以下の問いに答えよ。 (1) 導体休の中心から距離をrとしたとき、この導体球内の電場の大きさEin(r)と導体休外側の電場の 大きさEout(r)をそれぞれ求めよ。 (2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。 (3) 電荷qの・電荷が導体休の外側にあるとき、この点電荷に働くクーロン力vec(F)を成分で表せ。ただし、点電荷の位置ベクトルをvec(x) = (x,y,z)tとする。 ※vec()はベクトル、()tは転置を表します。 (1)の答えは導体球なので Ein(r) = 0 、 Eout(r) = Q/(4*π*ε0*r^2) (3)の答えは vec(F) = q*Q/(4*π*ε0*(x^2+y^2+z^2)^(3/2))*(x,y,z)t で合っていますでしょうか？ (2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地するということなのでしょうか？ また、導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか？ 教科書では、無限遠点を電位の基準として、そこから単位電荷ある点まで移動させたときにした仕事が電位(静電ポテンシャル)であると習ったので、導体の電位というのが何をさせているのかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気
図に示すような無限に長い同軸円筒導体がある。内側半径をa[m]外側導体の半径をb[m]とし、2つの導体間の空間は真空とする。外側導体には1[m]当り+λ[C/m]の電荷が、内側胴体には-λ[C/m]の電荷が帯電している。真空の誘電率はε0とする。 (1）2つの導体間の空間における電気力線の様子を図示しなさい。 電気力線の様子は外側胴体から内側導体にすすむ方向ですか？ また外側導体外に電気力戦は存在しないと思うのですがあっていますか？ (2)図のように、内側導体を囲む半径r[m]、長さ1[m]の円柱状閉曲面Sを考える。この閉局面Sにガウスの法則を適用して中心軸から距離r[m]の点における電場の強さを求めなさい。 ∫En dS = Q/ε0 (左辺) = E*2*π*r*l (右辺) = -λl/ε0 よって E=-λ/(2π*ε0*r) [V/m] (3)2つの導体間の電位差を求めなさい。 V=∫(b→a)E dr = λ/(2π*ε0)*log(b/a) [V] (4)2つの導体で作られるコンデンサの1[m]当りの電気容量を求めなさい。 Q=CVより C=Q/V C= (2π*ε0)/log(b/a) [F] 基礎的な問題だと思うのですが，答えがないため確認をおねがいしたいとおもいます。 特に(3)の電位差においていつも積分範囲が(b→a)か(a→b)まよってしまいます。そのあたりの解説もよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。
【電磁気】鏡像電荷問題で蓄えられる静電エネルギーについて。 物理の大学生です。 『無限に広い導体板のそば（距離a）に置かれた点電荷q』という問題なのですが、 鏡像電荷を仮定して、問題を解いていくと、点電荷を無限に遠くまで引き離すのに必要な仕事は、 W = q^2/(16πεa) …(1) という風に求まりました。（^2は２乗です） ただ、鏡像電荷を点電荷とみなすと、距離2aだけ離れた±qの２つの電荷の静電エネルギーは U = q^2/(8πεa) …(2) となり、(1)と一致しません。 これは何故でしょうか？ どちらも問題集と同じ結果なので、計算間違いなどではないと思うのですが…。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学の問題どなたか教えて下さい(TT)
電磁気学の問題どなたか教えて下さい(TT) 以下のレポート問題が出ました，全く分かりません(泣 どなたか解いていただけないでしょうか？＞＜ 問２に関しては教科書のページをアップ出来ないので、分かる範囲内だけで構いません。 宜しくお願いしますm(_ _)m ＜問１＞ 図１のような半径aの導体球があり，これを内半径b，外半径cの導半球殻が取り囲んでいる． 導体球と導体球殻の中心は一致している。半径aの導体球に電荷ＱAを与え，これを取り囲んでいる導体球殻に電荷ＱBを与える． 球と球殻の中心からの距離をrとするとrの範囲は，(1)c<r (2)b<r<c (3)a<r<b (4)r<aに分類できる． （１）(1)～(4)の各部の静電場E1～E4と静電ポテンシャルφ1～φ4を求めよ。解答に際してはこれらの導出過程を記述すること。なお、静電ポテンシャルについては無限遠における静電ポテンシャルの値をゼロにとる。 （２）ＱA＝＋Ｑ、ＱB＝－Ｑとして、同心球形コンデンの静電容量Cを求めよ。 （ヒント：電位差はφ3(a)-φ3(b)で与えられる） ＜問２＞ 電気双極子モーメントが作る電場の計算で、教科書p39～p41では静電ポテンシャルを求め、これをr>>sとしてr1とr2についてテーラー展開を行い、その後に電場を計算している。これは唯一の計算方法ではない。では、以下の静電ポテンシャルから静電場を計算し、それからs/rを微小量として展開を行うことによって電気双極子モーメントが作る電場について教科書と同じ結果が得られることを示せ。なお、記号は教科書のp39～p41の記述をそのまま使っており、ここでは記号の定義の記述を省略する。 φ＝(q/4πε0)×｛(1/r1)-(1/r2)｝ （ε：イプシロンと打てば出ます） Ｅr=-∂φ/∂rおよびＥθ＝(-1/r)×(∂φ/∂θ)
- ベストアンサー
- 物理学
- 電位の求め方に関してわからないところがあります
電位の求め方に関してわからないところがあります 電位の求め方って 電界をもとめ、積分するじゃないですか V = -∫[aからb] E・dl [V] の式をつかって積分しますよね？ 一方で V= Ed の式を使うときもあるじゃないですか。 平等電界？のときにV=Edの式を使うと聞いたのですが具体的にどういう使い分けをするんでしょうか？ たとえば、 『真空中のある次の導体系にＶ[V]の電位差を与える。 静電容量と蓄えられる電荷量、蓄えられるエネルギー、導体Ａに働く力を求めよ。 平板の場合は単位面積当たり、円筒の場合は単位長さ当たりの量で答えよ。 （１）ある導体系が「無限平行平板」 （２）ある導体系が「無限に長い同軸」 （３）ある導体系が「同心級」』 （この問題には不備があると思うのですがそのまま載せました） この問題があったとき、静電容量を求めるためにはQ=CVの形にしてCを求める必要があると思います。 しかし、（１）で ここでＶを求めるには、積分した場合は C = ε/x [F] （ここでのxは平行平板の距離としました） ２つの式を使い分けについて教えてください。。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
